Степенная функция. 10 класс

1. Степенная функция

10 класс
Степенная
функция

2.

Степенные функции
с натуральными показателями степени
у = х n , где n N
n нечетное
у
4
у
2
n четное
1,5
у = х7
3
1
у = х3
0,5
2
х
0
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
1
-0,5
-1
у = х4
х
0
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
-1,5
у = х2
-2
-1
у = х8

3.

4.

Свойства степенных функций
с натуральными показателями степени
у = х n , где n N
n четное
у
4
Область определения : (- ∞; + ∞)
Область значений: [0; + ∞)
3
Четность (нечетность):
у(-х) = у(х), четная
Промежутки
знакопостоянства:
2
у > 0 на (- ∞; 0) (0; + ∞)
Возрастание (убывание):
1
х
0
-2
-1,5
-1
-0,5
0
-1
0,5
1
1,5
убывает на (- ∞; 0]
возрастает на [0; + ∞)
Особые точки:
2
(-1; 1), (0; 0), (1; 1)

5.

Свойства степенных функций
с натуральными показателями степени
у = х n , где n N
n нечетное
у
2
Область определения : (- ∞; + ∞)
Область значений:
1,5
(- ∞; + ∞)
Четность (нечетность):
1
у(-х) = - у(х), нечетная
0,5
х
0
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
Промежутки
знакопостоянства:
2
у > 0 на (0; + ∞)
-0,5
у < 0 на (- ∞; 0)
-1
Возрастание (убывание): возрастает на (- ∞; + ∞)
-1,5
-2
Особые точки:
(-1; -1), (0; 0), (1; 1)

6.

Степенные функции
с целыми отрицательными показателями степени
n нечетное
2
у = х -n , где n N
у
n четное
у
4
3
1
у = х -3
х
2
0
-3
-2
-1
0
1
2
3
1
-1
0
-2
у = х -5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
у = х -4
-1
0,5
1
1,5
х
у = х -2
2

7.

Свойства степенных функций
с целыми отрицательными показателями
n четное
степени
у = х -n , где n N
у
4
Область определения :
(- ∞; 0) (0; + ∞)
Область значений: (0; + ∞)
3
Четность (нечетность):
у(-х) = у(х), четная
2
Промежутки
знакопостоянства:
у > 0 на (- ∞; 0) (0; + ∞)
1
Возрастание (убывание):
0
-2
-1,5
-1
-0,5
0
-1
0,5
1
1,5
2
х
возрастает на (- ∞; 0)
убывает на
(0; + ∞)
Особые точки:
(-1; 1), (1; 1)

8.

Свойства степенных функций
с целыми отрицательными показателями
n нечетное
2
степени
у = х -n , где n N
у
Область определения:
(- ∞; 0) (0; + ∞)
Область значений:
(- ∞; 0) (0; + ∞)
1
Четность (нечетность):
у(-х) = - у(х), нечетная
х
0
-3
-2
-1
0
1
2
3
Промежутки знакопостоянства:
у > 0 на (0; + ∞)
у < 0 на (- ∞; 0)
Возрастание (убывание):
-1
убывает на (- ∞; 0) и на (0; + ∞)
Особые точки: (-1; -1), (0; 0), (1; 1)
-2

9.

Степенные функции
у
n нечетное
у
5
x
n
x , где n N
1,5
у
1,0
0,5
х
0,0
-1,5
-1,0
0,0
-0,5
-0,5
-1,0
-1,5
0,5
у 3 x
1,0
1,5

10.

Степенные функции
n четное
у
n
у
х
x , где n N
у
2
1
у 4 x
х
0
-1
-0,5
0
-1
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4

11.

Свойства степенных функций
у
n нечетное
у 5 x
n
x , где n N
Область определения:
(- ∞; + ∞)
у
1,5
Область значений:
(- ∞; + ∞)
1,0
Четность (нечетность):
0,5
х у(-х) = - у(х), нечетная
0,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
у x
1,0
3
-0,5
1,5
Возрастание (убывание):
возрастает на (- ∞; + ∞)
-1,0
-1,5
Промежутки знакопостоянства:
у > 0 на (0; + ∞)
у < 0 на (- ∞; 0)
Особые точки: (-1; -1), (0; 0), (1; 1)

12.

Свойства степенных функций
у
n четное
у
n
x , где n N
Область определения:
2
[0; + ∞)
у х
Область значений:
[0; + ∞)
Четность
(нечетность):
1
у 4 x
не является ни четной,
ни нечетной
0
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
х
Промежутки знакопостоянства:
-1
у > 0 на (0; + ∞)
-------у<0
Особые точки: (0; 0), (1; 1)
Возрастание
(убывание):
возрастает на (0; + ∞)

13.

Степенные функции
с действительными показателями
степени
, где N
у
=
х
>1, 0<а<1
у
Область определения:
(0; + ∞)
1,5
Область значений:
(0; + ∞)
Четность (нечетность):
не является ни четной, ни нечетной
Возрастание (убывание):
0,5
возрастает на (0; + ∞)
-0,5
-0,3
-0,1
0,1
-0,5
0,3
0,5
0,7
0,9
1,1
1,3
х
Промежутки знакопостоянства:
у>0
(0; + ∞)
Особые точки: (1; 1)

14.

Степенные функции
с действительными показателями
степени
, где N
у
=
х
<0
у
Область определения:
(0; + ∞)
Область значений:
1
(0; + ∞)
Четность (нечетность):
не является ни
четной, ни нечетной
Возрастание (убывание):
0
-1
0
1
2
3
х
убывает на (0; + ∞)
Промежутки знакопостоянства:
у>0
-1
на (0; + ∞)
Особые точки:
(1; 1)