Рост числа атомов, образующих поверхностную фазу

1.

2.

Рост числа атомов, образующих поверхностную фазу, приводит к:
• снижению температуры плавления нанообразования (уменьшаются температуры полиморфных
превращений);
• росту концентрация вакансий;
• параметры решетки;
• увеличиваются сжимаемость;
• растворимость.
Для сферической частицы диаметром d и толщиной поверхностного слоя δ, доля поверхностного
слоя в общем объеме частицы будет определяться соотношением:

3.

На графике показана зависимость доли атомов в объеме и на поверхности от размера частиц.

4.

Температура плавления вещества
T(Au) = 1340°С При 2 нм температура плавления уменьшается на 1000°С.
Зависимость температуры плавления золота от размера частиц.
Точками обозначены экспериментальные данные, сплошная кривая рассчитана
по уравнению Гиббса–Томсона

5.

Для системы, представляющую собой твердую сферическую изотропную частицу,
находящуюся в своем расплаве.
Необходимо и достаточно, чтобы температура и химические потенциалы были одинаковы.
Давление в конденсированной фазе (p1) превышало давление в расплаве (p2) на величину 2/r (давление Лапласа)
С учетом равенства химических потенциалов твердой и жидких фаз можно получить известную формулу Томсона. описывающую
зависимость от ее размера -:
где Tm(r) - температуры плавления частицы с радиусом r, Tm и L, — температура и теплота плавления массивного твердого тела,
v - объем 1г вещества, т.е. величина, обратная плотности.
Формула Томсона предсказывает универсальное понижение температуры плавления частиц, обратно пропорциональное их
радиусу.
Допущения формулы Томсона сделанные при ее выводе:
предположением о постоянстве объема системы "твердое тело – расплав"
независимости друг от друга изменений объема и массы фаз.

6.

Модель Линдемана
Кристалл плавится, когда среднеквадратичное смещение атомов в кристалле
становится больше внутриатомных расстояний
Увеличение температуры ведет к возрастанию амплитуды колебаний, которые при некоторой температуре становятся достаточно
большими, разрушают кристаллическую решетку и твердое тело начинает плавиться.
Поскольку атомы поверхности связаны слабее, то в реальных условиях это может вызвать у них колебания с существенно большей
амплитудой, чем у внутриобъемных атомов.
В качестве оценочного можно использовать уравнение:
где Tm(r) и Tm(∞) - температуры плавления наноразмерной частицы сферической формы радиусом r и температура плавления
объемного материала соответственно в градусах Кельвина, h - высота монослоя атомов в кристаллической структуре.