Баллистическое движение. Лекция 5

1. Лекция 5.

Баллистическое движение
д/з: §1.23-1.24, задача №1 из §1.25
(разобрать)

2.

БАЛЛИСТИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ
Ballo (греч.) – бросаю
Словарь Ожегова:
БАЛЛИСТИКА наука о законах полёта тел
(снарядов, мин, бомб, пуль),
проходящих часть пути как
свободно брошенное тело.

3.

Свободным падением называется движение
тел под действием силы тяжести без учёта
сопротивления воздуха.
• Галилей в конце ХVIв.
изучал опытным путем
падение тел, роняя
тяжелые тела с башни.
• Тела, независимо от их
массы достигают земли
почти в одно и то же
время.

4.

• Но на тела ещё действует сила
сопротивления воздуха!
Наблюдать идеальное свободное падение
можно в трубке Ньютона, если с помощью
насоса выкачать из неё воздух.

5.

Пробка, пёрышко,
дробинка падают
в воздухе (рис.1)
и в вакууме
(рис.2).
Упали одновременно
Дробинка упала
раньше
Все тела, независимо от их массы, падают в вакууме с одинаковым
ускорением !

6.

0
камень
v0
g
y
h

7.

Равноускоренное движение
Свободное падение тел
υ= υ 0 + α t
υ= υ 0 + g t
υ х= υ 0х + α х t
υ у= υ 0 у+ g у t
S= υ 0 t+ α t2/2
S = υ 0t + gt2/2
S х= υ 0 х t+ α хt2/2
х=х0 +υ 0 х t+ α хt2/2
h= υ 0уt + g уt2/2
У= У0+ υ 0уt + g уt2/2

8.

Формулы, которым подчиняется свободное
падение тел.
v0
v0 = 0
0
Скорость в любой момент времени.
v
= gt
gt
h=
2
2
v = 2gh
v =v 0 + gt
Путь, пройденный при свободном падении
Модуль скорости в конце падения
Время свободного падения
t
=
2h
g
gt 2
h = v0t +
2
v = v0 2 + 2gh

9.

Движение тела, брошенного
под углом к горизонту
По горизонтали:
l – дальность полета
у
т.е. вдоль оси ОХ тело
движется равномерно
v0x=v0cosa
vy= 0
(т.к. нет ускорения)
v
с постоянной скоростью,
равной
проекции начальной
скорости на ось ОХ
g
v0
h
v0y
a
v0x
х
l
Т.о. при рассмотрении движения вдоль оси ОХ нужно пользоваться формулами,
полученными для равномерного движения
v0x=v0cosa=const
l=vxt= v0cosa t
x= x0 + v0cosa t

10.

Вдоль оси ОХ тело движется равномерно
v0x=v0cosa с постоянной скоростью, равной
проекции начальной скорости на ось ОХ
y
v
v0xv=v
=v0cosa
0х
h max
v0
v0y
a
v0х
v0х
v=v0х
x
v0y
v

11.

По вертикали:
h - максимальная высота
у
Вдоль оси ОУ тело
движется равнозамедленно,
подобно телу, брошенному
вертикально вверх
со скоростью, равной
проекции начальной
скорости на ось ОУ
v0у=v0sina
vy=0
v
g
v0x=v0cosa
v0
h
v0y
a
v0x
х
l
Таким образом, применимы формулы, которые мы использовали ранее для
равноускоренного движения по вертикали
vy= v0y+g
t =v-0gtsina - gt
=v0ysina
gy= -g , v0у=v0sina
y=y0+v0yt+gyt2/2 = v0sinat- gt2/2

12.

Вдоль оси ОУ тело движется равнозамедленно,
подобно
телу, брошенному вертикально вверх со скоростью, равной
v0x=v0cosa
проекции начальной скорости
на ось ОУ
y
v
v0xv=v
=v0cosa
0y
vy =0
h max
v0
v0y
v=v0y
a
v0x
v0x
x
v0y
v

13.

Некоторые зависимости между величинами
при движении под углом к горизонту
(баллистическом движении)
y
v
vу
Время полета в 2 раза
больше времени
подъема тела на
максимальную высоту
t= 2tmax = 2v0sina/g
h max
v = v0x2 + v0у2
v0
v0у
v=v0у
a
v0х
v0х
v=v0x
l = x max
Дальность полета при одной и той же начальной скорости зависит от угла
l = x max= v02sin2a /g
x
v0у
v

14.

y
750
Зависимость дальности полета
от угла, под которым тело
v0x=v0cosa
брошено к горизонту
l = x max= v02sin2a /g
600
450
300
150
a
l = x max
v0x=v0cosa
Дальность полета максимальна, когда максимален sin2a.
Максимальное значение синуса равно единице при угле 2a=900,
откуда a = 450
Для углов, дополняющих друг друга до 900 дальность полета одинакова
x

15.

Движение тела, брошенного
горизонтально
у
Анализируем рисунок:
v0y=0
v0
a=g ,
s =h ,
v0у=0, gy= -g , y0 =h
g
По горизонтали:
h
v0x
l
По вертикали:
х
тело движется равномерно
с постоянной скоростью, равной проекции начальной
скорости на ось ОХ
v0x= v0
l=v
0cosa
l=v
t=
v0 tt
xt=
0xv
Тело свободно падает с высоты h .
Именно поэтому, применимы формулы для свободного падения:
v =gt
h =gt2/2
y=y0-gt2/2

16.

Вдоль оси ОУ тело движется равнозамедленно,
подобно телу, брошенному вертикально вверх со скоростью,
v0x=v0cosa равной проекции начальной скорости
на ось ОУ
y
v
vv=v
0x=v0cosa
0y=v0sina
vy =0
g
h max
v0
v0y
v=v0y
a
v0x
v0x
x
vy =v
=v00sina
sina - gtgt
gy= -g
h=y=v0sinat-
gt2/2
v0у=v0sina
v0y
v