Изгиб балки

1.

Комплект слайд-лекций для технических
специальностей университета

2.

доктор физико-математических наук,
профессор Отделения машиностроения
Инженерной школы новых производственных технологий
Томского политехнического университета

3.

Изгиб балки

4.

Изгиб — вид деформации, при котором
происходит искривление осей
прямых брусьев или изменение кривизны осей
кривых брусьев.
Изгиб связан с возникновением в поперечных
сечениях бруса изгибающих моментов.
Прямой изгиб возникает в случае,
когда изгибающий момент в данном
поперечном сечении бруса действует в
плоскости, проходящей через одну из главных
центральных осей инерции этого сечения.

5.

Изгиб балки происходит, если на нее действует
сила, направленная поперек продольной оси или пара
внешних сил, в плоскости которой лежит эта ось.

6.

Типы опор балок

7.

Пример
Для заданной схемы стальной балки круглого
постоянного сечения, нагруженной
распределенной нагрузкой q , сосредоточенной
силой F и изгибающим моментом М ,
произвести следующие расчеты:
- определить реакции в опорах,
- построить эпюру поперечных сил,
- построить эпюру изгибающих моментов.

8.

Числовые данные
q=3кН/м
F=10 кН
М=25 кНм
b=1м - линейный размер

9.

F
А
M
q
b
b
В
b

10.

Q
RА
M
q
b
RВ
F
b
b

11.

Определение реакций опор:
R А RВ F Q 0
3b
Q 2 F 2b RВ 3b M 0
Q qb
R А 6,5кН
RВ 13,5кН

12.

Q
RА
M
q
b
b
b
y
RА
z
RВ
F
F
M
T
2T
x
q
b/k
kb
R2

13.

Q
RА
M
q
b
RВ
F
b
b
y
RА
F
N1
2T
M
T
x
z
q
b/k
kb
R2

14.

Q
RА
M
q
b
RВ
F
b
b
y
RА
N
2T1
F
M
T
x
q
z
M 1z
b/k
kb
R2

15.

Первый участок:
0 x b
R А N1 0
M 1z N1 x 0
N1 R A 6,5кН
M 1z N1 x;
M 1z 0 0;
M 1z b N1b 6,5кНм

16.

RА
Q
F
M
q
b
RВ
b
b
y
RА
z
N
2T1
F
T
x
q
M 1z
b/k
b/k
y
RА
z
M
N2
q
M 2z
kb
kb
R2

17.

Второй участок:
b x 2b
R А N 2 q x b 0
x b
M 2 z q x b b
N2 x 0
2

18.

N 2 R А q x b ;
N 2 b R А 6,5кН ;
N 2 2b R А qb 3,5кН
x b
M 2 z q x b b
N 2 x;
2
M 2 z b N 2 b b 6,5кНм
3b 2
M 2 z 2b q
2bN2 2b 11,5кНм
2

19.

RА
Q
RВ
F
M
q
b
b
b
y
RА
z
F
N1
2T
M
x
q
M 1z
b/k
b/k
y
RА
kb
kb
N2
x
z
T
R2
M 3z
kb
q
RВ
z
M 2z
x
N3
y

20.

Третий участок (правый):
0 x b
N 3 RB 0;
N 3 13,5кH
M 3 z N 3 x 0;
M 3 z N 3 x;
M 3 z 0 0;
M 3 z b RBb 13,5кНм

21.

Q
RА
RВ
M
F
q
b
b
b
13,5
Эпюра
поперечных
сил
6,5
6,5
13,5
+
3,5
+о
13,5
+
Эпюра
изгибающих
моментов
6,5
11,5

22.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
1. Приведите технические примеры деформаций
изгиба.
2. Как рассчитать реакции опор составной балки?
3. Прокомментируйте суть метода сечений при
изгибе.
4. Какие выводы можно сделать из эпюр поперечных сил
и изгибающих моментов?

23.

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ
Для самоконтроля знаний рекомендуется
выполнить тестовые задания к Модулю 4

24.

После просмотра и конспектирования слайд-лекции
необходимо прочитать указанные страницы
учебников и дополнить конспект наиболее важными
сведениями
1. Гурин В.В., Замятин В.М., Попов А.М. Механика:
учебник. – Томский политехнический университет.
– Томск: Издательство ТПУ, 2012. – 669 с.
С. 176-187.