Декартовы координаты

1.

№9.C-5(ЕГЭ-15,ПТ) Найдите все значения параметра а , при каждом из
которых система 6 x 2 6 y 2 13 xy
имеет ровно два
решения.
2
2
4
x 3a y 3a 13a
y
3x 2 y 0
r a 2 13
A 3a;3a
l
2 x 3 y 3 x 2 y 0
x 3a 2 y 3a 2 13a 4
2 x 3 y 0 A; l
3a 2 3a 3
4 9
3a 13a ; 3 a 13 a ;
2
2
1
1
a 2 13
x
3 13 a ;
3
a
13
3
a
13

2.

Декартовы координаты в пространстве
Z
О – начало
координат
z
β
ОX, OY, OZ –
взаимно ⊥ - е
A
координатные
оси
O
XОY, YОZ, XОZ
–координатные
y
плоскости
OX ; OX x
OY ; OY y
OZ ; OZ z
x
X
α
A(x , y , z)
Y

3.

Какие точки лежат в
Дано :
A 1;2;3;
B 0;1;2
C 0;0;3
D 1;2;0
Z
z
β
A
1)Плоскости XOY ?
O
2)На оси OZ ?
3)Плоскости YOZ ?
x
X
α
y
Y

4.

Дана точка А(1;2;3)
Найти :
Z
3
1)Основания
⊥-ров из А на
оси координат
2)Основания
⊥-ров из А на
координатные
1
плоскости
X
A(1;2;3)
O
2
Y

5.

Дана точка А(1;2;3)
Найдите расстояние
точки А до
Z
3
1)координатных
плоскостей
A(1;2;3)
2)До осей
координат
O
4)До начала
координат
1
X
2
Y

6.

Расстояние от точки
А до начала координат
Z
равно корню
квадратному
из суммы
квадратов её
координат
A(x ;y ; z)
OA x y
' 2
2
2
z
O
2
AO x y z
2
z
x
2
x
X
y
A′
y
Y

7.

Декартовы
координаты в
пространстве
Z
z
A(x , y , z)
A
O
z
y
x
x
X
y
A
′
Y

8.

Расстояние между точками А и В
Z
равно корню
квадратному из
суммы квадратов
разностей
соответствующих
координат
A x1 , y1 , z1
2
y1
O
y2
A1
x1
2
x1 x2
x2
C
X
AB
z1 z2
D
A1B1 x1 x2 y1 y2
2
B x2 , y2 , z2
y1 y2
x1 x2 y1 y2 z1 z2
2
2
2
B1
Y

9.

AB x x y y z z
Дано :
2
2
2
A 1;2;3; AB 1 1 2 0 3 5
B 1;0;5 AB 2 2 2 ; AB 12
2
1
2
2
Найти
AB
2
1
2
2
2
1
2
2
AB 2 3

10.

№1. В плоскости XY найдите точку D(x,y,0),
равноудалённую от точек А(0;1;-1), B(-1;0;1), C(0;-1;0).
DA DB DC; DA DB DC ;
2
2
2
2
2
2
2
2
2
x 0 y 1 0 1 x 1 y 0 0 1 x 0 y 1 0 0
2
2
2
2
2
2
x y 1 1 x 1 y 1 x y 1
x2 y2 2 y 1 1 x2 2x 1 y2 1 x2 y2 2 y 1
2 y 1 2 x 1 2 y;
1
2 y 1 2 y;
2x 1 ;
4 y 1;
1 2
2x ;
1
2
y ;