Теорема Менелая

1.

Теорема
Менелая

2.

Теорема Менелая
Теорема:
Пусть некоторая прямая пересекает
две стороны треугольника АВС
и продолжение третьей. Точки
A1 , B1 , C1 это пересечения со
сторонами BC , AC , AB или их
продолжениями соответственно.
Тогда имеет место следующее
равенство:
AB1 CA1 BC1
1
B1C A1 B C1 A
А
В
C1
A1
С
B1

3.

Правило для запоминания
В
C1
A1
А
С
B1
Обход можно начинать с любой точки, но при этом обязательно
чередовать: вершина – точка на стороне – вершина – точка на
стороне и т.д.

4.

Задача 1
Найти отношения отрезков:
a) MT:AT-?
б) FD:DK-?
А
F
D
T
8
1
С
М
12
К
2
3
4
N
У
2
L
K
6

5.

Задача 2.
На сторонах треугольника АВС
даны соответственно точки
М и N такие, что
АМ:МВ=СN:NA=1:2. В каком
отношении точка S
(пересечение этих отрезков)
делит каждый из этих
отрезков?
Задача 3.
В треугольнике АВС
биссектриса AD делит ВС в
отношении 2:1. В каком
отношении медиана СЕ
делит эту биссектрису?
B
B
2
2
Е
M
S
1
A
2
N
1
С
A
К
D
1
С