Понятие угла. Радианная мера угла. Угол поворота

1.

2.

Угол – геометрическая фигура,
состоящая из двух лучей, выходящих
из одной точки
α

3.

Измерение углов
60
0

4.

Единицы измерения угла:
1
1 минута ( 1’) - часть градуса
60
1
1 секунда ( 1’’) - часть минуты
60

5.

Вавилоняне считали, что за каждые сутки
солнце делало один «шаг», поэтому разделили
окружность на 360 равных частей, каждую из
которых называют градусом (от лат. gradus —
шаг, ступень).
Знаете ли вы, почему в окружности 360 градусов, а не 180 или, скажем, не
300? Откуда пошла традиция делить окружность на равные части и почему
было выбрано именно такое их число? Оказывается, этому делению мы
обязаны вавилонянам. Согласно их календарю, продолжительность года
составляла 360 дней — именно столько раз, по наблюдениям древних
астрономов, солнечный диск укладывался на годичном пути светила.

6.

Развитие тригонометрии
вызвало необходимость в 19
веке введения новой меры
измерения угловрадианной.

7.

Измерение углов
1 радиан (от латинского radius - спица колеса) центральный угол, длина дуги которого равна
радиусу окружности

8.

Число Пи – математическая
константа, которая выражает
отношение длины окружности к
её диаметру

9.

10.

Перевод из градусной меры в
радианную
180
радиан=180
1
180°
рад.

11.

Перевод из градусной меры в
радианную
180
радиан=180
n
рад.

12.

Примеры:
радиан=180
180
30
6
180
72
2
72
5
180
2
120
120
30
180
3

13.

Примеры:
1. 60
60
рад.
рад.
3
180
90
рад
.
рад
.
2. 90
180
2
3
135
рад
.
3. 135
рад
.
4
180

14.

Переведите в радианную меру
углы:
4
45
180
240
10
3
270
2
5
150
6
360
2
11
330
6
4
18
36
5
3

15.

Перевод из радианной меры в
градусную
радиан=180
a m 180

16.

Примеры:
180
1.
рад.
18
10
10
180
2.
рад.
20
9
9
4 180
4
240
3.
рад.
3
3

17.

Переведите в градусную меру
углы:
рад
.
1
180
рад
36 .
5
5
37,рад
5 .
24
4
рад
45 .
10
600
рад.
3
3
рад.
135
4

18.

Переведите в градусную меру
углы:
11
рад.
990
2
11
рад.
495
4
11
110рад.
18
180
рад.
5
рад.
450
2
17
510рад.
6

19.

Перевод из градусной меры в
радианную:
n
n
180
рад
.
Перевод из радианной меры в
градусную:
m рад. m 180

20.

Единичная окружность
Окружность с центром в начале системы координат Oxy и радиусом, равным
единице, называется единичной, а ограниченный ей круг –
тригонометрическим.
y
497 0
Точку пересечения
окружности с
положительной
частью оси Ох
принимают за начало
отсчета
O
3200
540
Положительное
направление поворота:
против часовой
стрелки.
+
x
–
Отрицательное
направление поворота:
по часовой стрелке.

21.

Определите где на единичной окружности
расположены углы:
30 0 45 150 90 у
135 330 180 270
-30 -45 -120 -150
240 405
120°
y
90°
135°
150° -210
-60 -135 120 360
-210 60
405
60 °
45°
30°
180°
0°
O
- 150°
- 135°
240
- 120°
270°
360°
330
- 45°
- 60°
- 30°
x
Х

22.

Расположите на единичной окружности углы:
3
4
2
17
3
4
19
6
3
4
11
4
6
2
2
3
5
6
у
2
5
6
3
3
4
17
4
x
19
6
3
4
2
3
2
11
6
4

23.

Единичная окружность
II четверть
y
90 ° < < 180 °
2
O
180° < <
270°
3
2
III четверть
I четверть
0° < < 90°
0
2
270° < < 360°
3
2
2
IVчетверть
x

24.

Определите, в какой четверти
расположены углы:
y
8
3
II четверть
O
220 0
III четверть
III четверть
5
9
I четверть
25 0
x
= 25°
5
=
9
= 220°
8
=
3

25.

Заполните таблицу
у
90°
четверть интервал в градусах
I
25
О
II
0°
360°
180°
III
IV
х
I
II
III
IV
0° < < 90°
90 ° < < 180 °
180° < < 270°
270° < < 360°
270°
Определите, в какой четверти расположены углы:
= 25°
= - 100°
= 220°
= 460°
интервал в радианах
0
2
2
3
2
3
2
2

26.

Самостоятельная работа
I вариант
II вариант
1. Переведите в радианную меру углы, определите в
какой четверти они расположены:
1) 60
2) 145
3) 240
1) 320
2) 105
3) 40
1) 2 рад.
1) 9 рад.
4
5
2)
рад.
2. Переведите в градусную меру углы, определите в
какой четверти они расположены:
5
8
2)
рад.
3
6