Смежные и вертикальные углы

1.

2.

подумай
• 1. Могут ли два смежных угла быть
равными 40˚и160˚?
• 2.Сумма двух углов 140˚.Какие это углы?
• 3.Могут ли два вертикальных угла быть
равными 40˚и 50˚?
• 4.Могут ли быть смежными прямой и
острый углы ?
2

3. Назовите вертикальные и смежные углы.

М
А
К
С
О
3

4.

Задача 1
В
А
О
С
37
0
D
Дано: <BOD =37
Найти: AOB; AOC; COD

5.

Решение
5

6.

Задача 2
В
О
А
106
47
0
С
0
D
Дано:<ВОС =47, <AOD =106
Найти: СОD; АОВ

7.

Решение
<СOD = 180 -<AOD =180 – 106 =74 (как
смежные углы), <AOB =180 -<BOC =180-47
=133 (как смежные углы).
Ответ: 74, 133
7

8.

Задача 3
В
А
О
С
Дано: 300
Найти: ? ?

9.

Решение
• Пусть β = х, тогда α=х+30. По свойству
смежных углов имеем: х+х+30 =180,
• 2х +30 =180, 2х =180-30, 2х =150, х=150:2
=75, значит β =75, α =75+30 =105.
• Ответ: 75, 105.
9

10.

Задача 4
В
D
26
А
О
0
С
Дано:<DOC =BOD
=26
Найти: АОD

11.

Решение
<AOD =<AOB +<BOD =<AOB +26.
<AOB = 180 – 2*<BOD = 180-52 =128 (как
смежные). <AOD =128+26 =154
Ответ: 154.
11

12.

Задача 5
В
С
1
2
А
О
D
Дано: <BOD =90,
<1=<2
Найти
: АОС

13.

Решение
<AOC =<AOB +<BOC. <AOB =
180 -90 = 90 (как смежные углы), <BOC =
<BOD :2 = 90:2 =45. <AOC =90+45=135.
Ответ: 135.
13

14.

Задача 6
В
А
2
4
С
1 О 3
D
Дано: < 4 в 5 раз меньше < 2
Найти: 1 2 3

15.

Решение
• Пусть <4 = х, тогда <2 =5х. По свойству
смежных углов имеем: х +5х =180,
• 6х =180, х =180: 6 =30, значит <4 =30, а <2
=5*30 =150. <4 =<1 =30, <2=<3= 150 (как
вертикальные). 30 +150+150 =330
• Ответ: 330.
15

16.

Задача 7
В
3
1
А
4
2
С
1 57 ; 2 108
0
0
Сравните 3 и 4

17.

Решение
<1 =<3 =57 (как вертикальные углы),
<4 =180 -<2 = 180 -108 =72
<3 < <4
17

18.

Домашняя самостоятельная
работа
А
О
№ 1.
<АОЕ=30 ˚
В
Е
№1.
<ВОА=110
˚
К
Найдите остальные
углы.
№2.
< АОВ в 2 раза больше
<ВОК. Найдите эти
углы.
№2.
< КОВ на 40 ˚ меньше
<КОЕ. Найдите эти
углы.
18