В мире натуральных чисел

1.

Тема исследования
«В мире натуральных
чисел»
Авторы: Дургелов Василий

2. ЦЕЛЬ моего исследования– какие бывают натуральные числа

Гипотеза «В мире натуральных чисел очень
много интересных фактов».
ЦЕЛЬ моего исследования–
какие бывают натуральные
числа
ЗАДАЧИ:
1.Рассмотреть названия натуральных
чисел.
2.Выявить каким образом шло
развитие арифметики на Руси.

3.

Натуральные числа бывают:
1. Совершенные числа
2. Дружественные числа
3.Числа-близнецы
4. Числа великаны
5. Фигурные числа

4.

Совершенное число
Совершенное число - натуральное число, равное
сумме всех своих собственных делителей (т. е.
всех положительных делителей, отличных от
самого́ числа).
Первое совершенное число — 6 (1 + 2 + 3 = 6)
Второе - 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
Третье совершенное число - 496.
496=1+2+4+8+16+31+62+124+248
Первые четыре совершенных числа: 6, 28, 496, 8128 - были
обнаружены 2000 лет назад. Пятое совершенное число было
найдено лишь 500 лет назад.

5.

Лев Николаевич Толстой шутливо "хвастался"
тем, что дата его рождения (28 августа по
календарю того времени) является совершенным
числом. Год рождения Л.Н.Толстого (1828) - тоже
интересное число: последние две цифры (28)
образуют совершенное число; а если переставить
местами первые две цифры, то получится 8128 четвертое совершенное число.

6.

Дружественные числа
Дружественные числа — два натуральных числа́ , для которых
сумма всех делителей первого числа́ (кроме него самого) равна
второму числу и сумма всех делителей второго числа́ (кроме
него самого) равна первому числу. Иногда частным случаем
дружественных чисел считаются совершенные числа.
Все известные дружественные пары состоят либо из двух
четных чисел, либо из двух нечетных.
Пифагорейцы знали только одну пару
дружественных чисел: 220 и 284. Сумма
делителей числа 220 равна
1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284, а
сумма делителей числа 284 равна
1+2+4+71+142=220. Вторая
дружественная пара (1184 и 1210) была
найдена в 1867 году шестнадцатилетним
итальянцем
Б. Паганини.

7.

Числа - близнецы
Еще Евклид заметил, что простые
числа любят вставать в пары, как 11
и 13, 71 и 73, и так далее. Пары
простых называются близнецами или
парными простыми числами.
Числа - близнецы — это два простых
числа, отличающихся на 2.
Ближайшие годы близнецы- 2027 и 2029 годы

8.

Фигурные числа
Фигу́ рные чи́ сла — общее
название чисел, связанных с
той или иной
геометрической фигурой.
Это историческое понятие
восходит к пифагорейцам.
Пифагор

9.

Числа - великаны
Для сокращения
записи больших
чисел давно
используется
система величин, в
которой каждая из
последующих в
тысячу раз больше
предыдущей:
1000 единиц – просто
тысяча
1000 тысяч – 1 миллион
1000 миллионов – 1
биллион( или миллиард)
1000 биллионов – 1
триллион и т.д.

10.

Для обозначения больших
чисел славяне придумали
свой оригинальный способ:
Десять тысяч – тьма,
десять тем – легион,
десять легионов – леодр,
десять леодров – ворон,
десять воронов – колода.
Такой способ обозначения
чисел был очень неудобен.
Поэтому Петр I ввел в
России привычные для нас
десять цифр, которыми мы
пользуемся до сих пор.

11.

В старинной (XVIII в.) «Арифметике» Магницкого, о
которой мы не раз уже упоминали, приводится
таблица названий классов чисел, доведенная до
квадрильона, т.е. единица с 24 нолями
Магницкий широко раздвинул в своей табличке
древние пределы больших чисел. Но он считал
практически бесполезным доводить систему
наименований числовых великанов чересчур далеко.
Вслед за таблицей он помещает такие стихи:
Число есть безконечно,умомъ намъ не дотечно
Несть бо намъ о пределно,же есть и безделно.
Множайшихъ чиселъ искати,и больше сей писати
Превосходной таблицы,умовъ нашихъ границы.
И аще кому треба, темъ счисляти что внутрь неба,
Довлеетъ числа его к вещемъ всемъ мира сего.

12.

Выводы:
В ходе работы над проектом моя
гипотеза подтвердилась, я узнал что
натуральные числа могут быть:
совершенными числами,
дружественными числами, числамиблизнецами, числами – великанами,
фигурными числами.

13.

Спасибо за внимание.