История теории чисел

1.

Начало созданию теории чисел положили
древнегреческие ученые Пифагор, Евклид,
Эратосфён и другие
Древнегреческим
математикам
была известна
всего одна пара
дружественных
чисел — 220 и 284.

2.

Швейцарский математик
Леонард Эйлер (1707 – 1783)
В XVIII в. знаменитый
математик, член
Петербургской академии
наук Леонард Эйлер
нашел еще 65 пар
дружественных чисел
(одна из них — 17 296 и 18
416). Однако до сих пор не
известен общий способ
нахождения пар
дружественных чисел

3.

Иван Матвеевич Виноградов
(1891—1983)
Почти 250 лет назад член
Петербургской академии
наук Христиан Гольдбах
высказал предположение,
что любое нечетное
число, большее 5, можно
представить в виде суммы
трех простых чисел,
например: 21 =3 + 7 + 11,
23 = 5 + 7 + 11 . Доказать
это предположение сумел
лишь 200 лет спустя
замечательный русский
математик, академик
И. М. Виноградов

4.

Дру́жественные чи́сла — два различных
натуральных числа, для которых сумма
всех собственных делителей первого
числа равна второму числу и сумма всех
собственных делителей второго числа
равна первому числу. Иногда частным
случаем дружественных чисел считаются
совершенные числа: каждое
совершенное число дружественно себе.
(одна из них — 17 296 и 18 416)

5.

Греческие математики называли число
совершенным, если сумма всех его
собственных делителей (т.е.
натуральных делителей, отличных от
самого числа) была равна этому числу.
Им были известны четыре таких числа:
6, 28, 496, 8128 (так, 6 = 1 + 2 + 3, 28 = 1 +
2 + 4 + 7 + 14, 496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 +
62 + 124 + 248).

6.

Простейшие свойства
совершенных чисел
Считалось , что все
совершенные числа
должны
оканчиваться
чередующимися
цифрами 6 и 8.
Две последние
цифры каждого
четного
совершенного
числа (кроме 6)
равны 16, 28, 36, 56,
76 или 96.

7.

Странными числами являются числа
836, 4030, 5830, 7192, 7912, 9272, 10430
Избыточное число,
которое не является
полусовершенным,
называется
странным.
Первое странное
число — число 70,
имеющее
собственные
делители 1, 2, 5, 7, 10,
14 и 35; их сумма
равна 74.
Можно показать,
что существует
бесконечно много
странных чисел.
Однако
неизвестно,
существуют ли
нечетные странные
числа. По крайней
мере, до 1017 их
нет.

8.

Спасибо за
внимание!