Точка, прямая (лекция № 1)

1. Лекция № 1

Введение
Точка
Прямая
Лекция № 1
1

2. План лекции

1.Введение
2.Историческая справка
3.Методы
проецирования
4.Точка
5.Прямая линия
2

3.

Введение
Начертательная
геометрия
Инженерная графика
(Черчение)
3

4.

Начертательная
геометриянаука о
проекционных
изображениях
4

5.

Начертательная геометрия
рассматривает:
•Методы изображения
пространственных фигур
на плоскости
• Свойства фигур по их
изображениям
5

6.

В черчении изучаются
правила выполнения
и чтения чертежей
отдельных деталей
и сборочных единиц
6

7.

Литература
Винокурова Г.Ф.,
Степанов Б.Л.
Инженерная графика:
Учебное пособие
(часть1).
Томск: Изд. ТПУ,2000
7

8.

А.А. Чекмарев
Инженерная
графика
М.: Высш. шк.,2000
8

9.

В.О. Гордон,
М.А. Семенцов-Огиевский
Курс начертательной
геометрии
М.: Наука, 1988
М.: Высш.шк., 1999
9

10.

В.С. Левицкий
Машиностроительное
черчение и
автоматизация
выполнения чертежей
М.:Высш. шк., 2000
10

11.

Историческая
справка
Основоположник
начертательной
геометрии Гаспар Монж
11

12.

Гаспар
Монж
(1746 -1818)
12

13.

Первый учебник
по начертательной
геометрии
опубликован
во Франции
в 1798 г.
13

14.

В 1810 г. Карл Потье
начал читать лекции по
начертательной геометрии
в Петербургском Институте
корпуса инженеров
путей сообщения
14

15.

В 1821г. в России
издан первый учебник по
начертательной геометрии
на русском языке
профессора
Я.А.Севастьянова
15

16.

Валентин
Николаевич
Джонс
28(16)октября 1900г.
прочел в ТТИ
первую лекцию
по начертательной
геометрии
16

17.

Методы
проецирования
Центральное
Параллельное
17

18.

Центральное S
проецирование
A
a
C
B
c
b
P
18

19.

S
A
a
C
B
c
b
P
19

20.

Параллельное проецирование
А
C
В
а
c
P
b
20

21. - косоугольное проецирование

90 - прямоугольное
проецирование
90 - косоугольное
проецирование
21

22.

l
M3
M2
P
M1
M
m
N3
N2
N1
n
22

23. Дополнение плоскостного чертежа

23

24.

Числовые отметки
A
Р a6
C = c0
b-4
B
24

25.

Векторы Федорова
A
P
B
a
b
25

26.

Вторая плоскость (метод Монжа)
V
a
A
90
a
26

27.

V
27

28.

V
28

29.

Z
V
X
O
-X
Y
-Z
Октант
29

30.

Z
II
V
V
I
O
X
III
VI
VII
-X
Y
IV
-Z
VIII
30

31. Точка

31

32.

Z
V
X
O
Y 32

33.

Z
V
A
X
O
a
Y 33

34.

Z
V
a
A
X
ax
O
a
Y 34

35.

Z
V
a
az
A
X
ax
O
a
a
ay
Y 35

36.

Z
V
a
az
AX
X
ax
O
a
a
ay
Y 36

37.

Z
V
a
az
Y A
X
ax
O
a
X
a
ay
Y 37

38.

Z
V
a
az
Y A
X
ax
O
a
X
a
ay
Y 38

39.

Z
V
a
az
Y A
X
ax
O
a
X
a
ay
Y 39

40.

Z
V
az
a
Y A
X
ax
Z
O
a
X
a
ay
Y 40

41.

Z
V
az
a
Y A
X
ax
Z
O
a
X
a
ay
Y 41

42.

Z
V
az
a
Y A
X
ax
Z
O
a
X
a
ay
Y 42

43.

Z
V
az
a
Y A
X
ax
Z
O
a
X
a
ay
Y 43

44.

A (x,y,z)
a (x,y)
a (x,z)
a (y,z)
44

45.

Z
V
X
O
Y
45

46.

Z
V
X
O
Yw
YH
46

47.

Z
V
X
OO
Yw
YH
47

48.

Z
V
X
OO
Yw
YH
48

49.

Z
V
X
O
Yw
YH
49

50.

Z
V
X
O
Yw
YH
50

51.

Z
V
X
O
Yw
YH
51

52.

Z
V
X
O
Yw
YH
52

53.

Z
V
X
O
Yw
YH
53

54.

Z
V
X
a
Z
ax
X O
Yw
Y
a
YH
54

55.

Z
V
X
a
Z
ax
az
a
X O
aY
W
45
Y
a
Yw
aY
H
YH
55

56.

Z
V
X
a
Z
ax
az
a
X O
aY
Yw
W
Y
R
a
aY
H
YH
56

57.

1. Положение точки
в пространстве
определяется
тремя
координатами
A(x,y,z)
57

58.

2. Положение точки
на плоскости
определяется двумя
координатами
a(x,y) , a (x,z) , a (y,z)
58

59.

3. Две проекции
точки определяют
ее положение в
пространстве
59

60.

4. Две проекции
точки лежат на
одном
перпендикуляре
к оси их
разделяющей
60

61. Прямая линия

61

62.

Линия – это множество всех
последовательных
положений двигающейся
точки
Прямая линия – линия,
образованная движением
точки не меняющей
своего направления
62

63.

Прямая
линия задается:
1.Двумя точками ей
принадлежащими
2.Одной точкой и
направлением линии
63

64.

Положение прямой в пространстве
Общего
положения
Проецирующая
Уровня

65.

Прямая общего
положения –
прямая, наклоненная
ко всем трем
плоскостям проекций
65

66.

Z
V
b
B
a
X
A
O
a
b
Y 66

67.

Z
b
X
a
о
b
a
YH
67

68.

Z
b
X
a
b
a
о
YW
b
a
YH
68

69.

Прямые частного
положения –
прямые параллельные
или перпендикулярные
плоскости проекций
69

70.

Прямые частного
положения можно
разделить на:
•Прямые уровня,
•Проецирующие
прямые
70

71. Прямые параллельные плоскости проекции (прямые уровня)

71

72.

Горизонтальная прямая
Z
V
b
a
B
A
O
X
a
b
Y 72

73.

Z
a
b
о
X
YW
a
b
YH
73

74.

Z
a
b
a
о
X
b
YW
a
b
YH
74

75.

Z
b
a
a
о
X
a
b
YW
b
YH
75

76.

Свойства проекций
ab AB ;
a b // OX ,( a b ) // OY ;
( AB V ) ( ab OX ) ;
( AB W ) ( ab OYH ) .
76

77.

Фронтальная прямая
Z
d
V
D
c
C
O
X
c
d
Y 77

78.

Z
d
c
о
X
c
d
YW
YH
78

79.

Z
d
d
c
c
о
X
c
d
YW
YH
79

80.

Z
d
d
c
c
о
X
c
d
YW
YH
80

81.

Свойства проекций
c d CD ;
cd // OX , c d // OZ ;
( CD H ) ( c d OX ) ;
( CD W ) ( c d OZ ) .
81

82.

Если прямая параллельна
плоскости проекций,
то на эту плоскость в
натуральную величину
проецируется сама
прямая и углы наклона
её к двум другим
плоскостям проекций
82

83.

Проекции прямой
на две другие
плоскости проекций,
параллельны осям,
определяющим данную
плоскость
83

84. Прямые перпендикулярные плоскостям проекций (проецирующие прямые, двояко параллельные прямые)

84

85.

Горизонтально проецирующая
прямая
Z
Va
b
X
A
B
O
a =b
Y
85

86.

Свойства проекций
( AB ) H , ( AB ) // V , ( AB ) // W ;
ab -точка;
a b a b AB ;
( a b ) OX , ( a b ) OYW
86

87.

Фронтально проецирующая
прямая
Vc = d
Z
C
D
O
X
c
d
Y
87

88.

Свойства проекций
( CD ) V , ( CD ) // H , ( CD ) // W ;
c d - точка;
cd c d CD ;
( cd ) OX , ( c d ) OZ
88

89.

Если прямая
перпендикулярна
плоскости проекции,
то на эту плоскость она
проецируется в точку
89

90. Проекции прямой на две другие плоскости проекций, перпендикулярны осям, определяющим данную плоскость. Эти проекции равны

натуральной величине
отрезка
90