Расчет зубчатых передач на прочность

1.

Лекция.
РАСЧЕТ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
НА ПРОЧНОСТЬ
Основой для расчета на прочность цилиндрических
зубчатых передач является ГОСТ 21354-87, в соответствии с
которым выполняются следующие виды расчетов:
Расчет на выносливость по контактным напряжениям.
Расчет на выносливость по напряжениям изгиба.
Расчет на действие пиковых нагрузок.
Детали машин и основы конструирования
1

2.

Допускаемые напряжения в расчетах на
выносливость
Для расчета допускаемых напряжений при действии
переменных нагрузок используют кривую усталости (кривую
Вёлера), устанавливающую связь между максимальным
напряжением, при котором испытывается образец, и числом
циклов нагружения N до разрушения образца.
Для стальных образцов эта кривая состоит из наклонного криволинейного и горизонтального линейного участков (см.рис.).
Число циклов нагружения, соответствующее началу горизонтального участка, называют базовым
числом циклов и обозначают NH0
при действии контактных напряжений и NF0 при действии напряжений изгиба.
Детали машин и основы конструирования
2

3.

Допускаемые контактные напряжения
Наклонный участок кривой усталости аппроксимируется
(описывается) зависимостью
σ mH NHE = σ mHlim NH0 ,
где σHlim - предел контактной выносливости, максимальное
напряжение, которое образец выдерживает практически
неограниченное число циклов; m – показатель степени кривой
усталости (для контактных деформаций m=6);
NHE - эквивалентное число циклов нагружения.
Отсюда получим формулу для определения допускаемых
контактных напряжений
[σH] =
σ H lim
KHL
SH
(1)
где KHL и SH – коэффициенты долговечности и безопасности.
Детали машин и основы конструирования
3

4.

Коэффициент долговечности
Для определения KHL используют зависимость
1 ≤ KHL =
6
NH0
≤ 2,4.
N HE
Если NHE > NH0, то KHL = 1.
Базовое число циклов контактных напряжений зависит от твердости
рабочих поверхностей зубьев (см.учебник).
Эквивалентным называют число циклов нагружений, при котором
постоянная по величине максимальная нагрузка создает такой же
усталостный эффект, как и фактически действующая нагрузка.
Параметр NHE определяют по формуле
m
2
T
i
N HE =60nc
ti ,
T
тах
где с – число зацеплений зуба за один оборот колеса;
ti – суммарное время работы передачи (ресурс) в часах.
ti= 365 L 24 Kгод Kсут ,
где L – срок службы передачи в годах; Kгод и Kсут – коэффициенты
использования передачи в течение года и в течение суток.
Детали машин и основы конструирования
4

5.

Порядок расчета допускаемых
контактных напряжений
Коэффициент безопасности принимают SH = 1,1 для
зубчатых колес с однородной структурой.
Расчет допускаемых контактных напряжений для зубьев
шестерни [ H]1 и колеса [ H]2 выполняют по формуле (1).
За допускаемые контактные напряжения передачи
принимают меньшее из определённых расчётных [ H]1 и
[ H]2, если разница в твёрдости зубьев небольшая (подробнее
и другие случаи см. учебник и рекомендации по расчёту).
Детали машин и основы конструирования
5

6.

Допускаемые напряжения изгиба
При расчете зубьев на выносливость по напряжениям изгиба
допускаемые напряжения определяют по такой же методике, как и
допускаемые контактные напряжения. Формула для расчета
допускаемых напряжений изгиба имеет вид
σ F lim K FL K FC
[ F] =
,
(2)
SF
где σFlim - предел изгибной выносливости;
KFL и SF – коэффициенты долговечности и безопасности при изгибе;
KFС – коэффициент реверсивности, учитывающий влияние
двухстороннего приложения нагрузки (при отсутствии реверса KFС =1).
Для определения KFL используют зависимость
1 ≤ KFL =
6
N F0
N FE ≤ 2.
Если NFE > NF0, то KFL = 1.
Базовое число циклов изгибных напряжений NFO = 4·106.
m
T
Параметр NFE определяют по формуле N HE =60nc T i ti
тах
Детали машин и основы конструирования
6

7.

Допускаемые напряжения
при действии пиковых нагрузок
Под пиковыми нагрузками понимают максимальные
(пусковые) нагрузки, при действии которых суммарное
число циклов нагружений очень мало.
При таком числе циклов эти нагрузки не оказывают влияния
на усталостную прочность, но могут привести к остаточным
деформациям или хрупкому разрушению зуба.
Допускаемые напряжения при перегрузках считают только
для колес, т.к. для них материал изначально принимается
слабее, чем у шестерён.
Детали машин и основы конструирования
7

8.

Задача Герца для случая контакта двух
цилиндров
Контактная прочность зубьев является основным критерием работоспособности закрытых и хорошо
смазываемых зубчатых передач.
Для расчета зубьев по контактным
напряжениям используется разработанная Герцем теория статически
сжатых цилиндров.
Расчетная схема контакта двух
цилиндров, имеющих радиусы ρ1 и ρ2,
под действием нормальной силы Fn
показана на рисунке.
Детали машин и основы конструирования
8

9.

Контактные напряжения при
взаимодействии двух цилиндров
Первоначальный контакт цилиндров осуществляется по
линии.
При сжатии цилиндров нагрузкой Fn, равномерно распределенной вдоль образующих, за счет упругой деформации
линия контакта заменяется площадкой, по которой распределены контактные напряжения.
Наибольшее значение контактных напряжений определяется по формуле Герца, которая для стальных цилиндров
имеет вид:
σH = 0,418∙
Детали машин и основы конструирования
Fn Eпр K H
прb
≤ [σH],
9

10.

где Eпр – приведенный модуль упругости,
2 E1 E2
Eпр =
E1 E2
E1 и E2 – модули упругости материалов цилиндров;
b – длина контактных линий;
ρпр – приведенный радиус кривизны цилиндров;
ρ1ρ 2
ρ
=
;
ρ1 и ρ2 – радиусы цилиндров;
пр
ρ1 ρ 2
знак “+” – для внешнего касания цилиндров,
знак “–“ – для внутреннего касания;
KH – коэффициент контактной нагрузки, учитывающий
дополнительные нагрузки, связанные с условиями нагружения,
точностью изготовления зубьев, жесткостью валов, опор и др.
Экспериментально установлено, что разрушение зубьев
при действии контактных напряжений начинается вблизи
от полюса.
Детали машин и основы конструирования
10

11.

Проектный расчет передачи на выносливость
по контактным напряжениям
На этапе проектного расчета по допускаемым контактным
напряжениям определяется межосевое расстояние aw передачи.
Коэффициент ширины венца колеса ψba выбирать в
диапазоне: при симметричном расположении колёс передачи
относительно опор ψba=0,3…0,5; при несимметричном
ψba=0,25…0,4.
Ширину венца шестерни принимают на 2…5 мм больше
ширины венца колеса для компенсации осевого смещения
зубчатых колес из-за неточностей сборки.
Для нулевой передачи справедливо равенство
aw=0,5(d1+d2)=0,5m(z1+z2).
Отсюда суммарное число зубьев
zΣ=z1+z2=2aw/m.
Детали машин и основы конструирования
11

12.

Делительные окружности d1 = mz1/cos β, d2 = mz2/cos β,
где β – делительный угол наклона зуба.
Для прямозубых передач β=0°.
Окружности вершин и впадин зубьев:
da = d + 2m;
df = d 2,5m,
Окружная скорость в зацеплении
V = πd1n1/60000.
Динамический коэффициент KНV позволяет учесть внутреннюю
динамическую нагрузку зубчатой передачи, связанную с ударами
зубьев на входе в зацепление из-за ошибок шага по основной
окружности. Сила удара зависит от величины ошибки шага,
регламентированной степенью кинематической точности, от
жесткости зубьев и от окружной скорости в зацеплении. Для
определения KНV используются табличные данные.
Детали машин и основы конструирования
12

13.

Расчет на выносливость по напряжениям
изгиба
При входе зуба в зацепление к его вершине приложена нормальная к профилю зуба сила Fn (см. рис.).
Зуб рассматривают как консольную балку.
Силой трения ввиду ее малости пренебрегают. Силу Fn переносят по линии ее
действия и прикладывают к оси зуба,
раскладывая на две составляющие: горизонтальную Fг = Fn cos γ и вертикальную
Fв = Fn sin γ. Угол γ несколько больше
угла зацепления αw, так как при расположении вершины зуба на линии зацепления ось зуба не совпадает с линией
центров O1O2.
Детали машин и основы конструирования
13

14.

Расчет на выносливость по напряжениям
изгиба
Напряжения изгиба и сжатия в опасном сечении n-n от действия этих сил равны
Fг L
Fв
σи =
, σсж =
,
Wx
hbw
где L – расстояние от точки приложения силы до опасного
сечения; h – высота опасного сечения; Wx = bwh2/6 – осевой
момент сопротивления опасного сечения.
Экспериментально установлено, что образование трещин
усталости начинается на стороне растяжения, что связано
как со знаком напряжений, так и с концентрацией напряжений
на переходной поверхности зуба.
Детали машин и основы конструирования
14

15.

Коэффициент формы зуба
Коэффициент формы зуба зависит от эквивалентного числа
зубьев zν и коэффициента смещения x.
Зависимость формы зуба от числа зубьев представлена на
рисунке. При малом числе зубьев возможно подрезание.
В прямозубых передачах эквивалентное и фактическое число
зубьев совпадают zν = z. В косозубых передачах zν = z/cos3β.
Расчетные значения YF, полученные методами теории упругости,
обычно дают в виде графиков (см. учебник).
Детали машин и основы конструирования
15

16.

Расчет на прочность при действии
пиковой нагрузки
Критерий контактной прочности при действии пиковой
нагрузки
σHmax = σH
Tпик
T
≤ [σH]max,
где σH – напряжение, полученное при расчете на контактную
выносливость; Tmax – максимальный момент на графике
нагрузки.
Критерий изгибной прочности при действии пиковой
нагрузки
σFmax = σF
Tпик
≤ [σF]max,
T
где σF – напряжение, полученное при расчете на изгиб.
Детали машин и основы конструирования
16