Гармония красоты. Особенности золотого сечения

1.

2. Немного истории…

Древнейшим литературным
памятником, в котором
встречается деление отрезка в
отношении золотого сечения,
являются «Начала» Евклида
(III в до нашей эры).

3.

Золотое сечение было известно
Пифагору и его ученикам.
Пифагорейцы особо любили звездчатый
пятиугольник-пентаграмму.
Пентаграмма интересна тем, что каждая
из пяти линий, делит другую в
отношении золотого сечения.
В численном виде это отношение будет
составлять 1,6180339887

4. Особенности золотого сечения

Для получения квадрата этого
числа достаточно к данному
числу прибавить единицу. В то же
время для нахождения обратной
величины этого числа нужно
вычесть единицу. Как следствие
этого свойства, если с короткой
стороны "золотого"
четырехугольника (стороны
которого находятся в золотом
сечении) отрезать квадрат, то
оставшийся после этого
четырехугольник снова будет
"золотым".

5.

Лука Пачоли(около 1445 – позже
1509) – итальянский математик
эпохи Возрождения,
написавший трактат о золотом
сечении «Божественная
пропорция».Свойства золотого
сечения он снабжает эпитетами:
исключительное
превосходнейшее
сверхъестественное
несказанное
замечательнейшее

6.

Леонардо да Винчи
ввел термин золотое
сечение

7.

Великими мастерами в искусстве
становятся люди ученые, владеющие
математикой и измерительными
методами,как например, Альберти,
Леонардо да Винчи, Микеланджело.
И.И.Мечинков

8. Золотое сечение в живописи

В большинстве живописных пейзажей
линия горизонта делит полотно по высоте в
отношении, близком к золотому. А выбирая
размеры самой картины, старались,чтобы
отношение ширины к высоте тоже
равнялось золотому отношению.

9. Золотое сечение

В архитектуре

10. Золотое сечение в музыке

В изученных 1770 сочинениях 42 композиторов
наблюдалось 3275 золотых сечений; количество
произведений, в которых наблюдалось хотя бы одно
золотое сечение, составило 1338. Наибольшее
количество произведений, в которых имеется золотое
сечение, у Аренского (95%), Бетховена (97%), Гайдна
(97%), Моцарта (91%), Скрябина (90%), Шопена
(92%), Шуберта (91%).

11.

Дворик Театра
Луны –
проект-лауреат
конкурса Золотое
Сечение.
Общий вид перспектива
дворика.

12. Золотое сечение и человек

Золотое сечение выражает
среднестатистический закон:
деление тела точкой пупа –
один из основных показателей
золотого сечения. Пропорции
мужского тела колеблются в
пределах среднего отношения
13 : 8 = 1,625. Пропорции
золотого сечения проявляются
и в отношении других частей
тела – длина плеча, предплечья
и кисти, кисти и пальцев и т.д.

13.

Голова человека тоже
проявляет пропорции
золотого сечения:
У маленьких детей
(около года)
пропорция составляет
отношение 1 : 1.

14. Как найти Золотое сечение?

15.

Условие задачи формулируется так:
- Разделить отрезок в среднем и крайнем отношении.
- Разделить отрезок гармонически.
- Найти золотое сечение отрезка.
- Найти божественную пропорцию.
- Разделить данный отрезок на две части, так чтобы
меньшая относилась к большей,как большая ко всему
отрезку.
- Данный отрезок рассечь так, чтобы прямоугольник,
заключенный между целым и одним из отрезков,был
равен квадрату на оставшемся отрезке.

16.

Решение предложил знаменитый
александрийский математик Клавдий
Птолемей (ок. 90-160)
АХ ВХ
ВХ
АВ
E
A
X
B
D
C

17.

C
K
А
X
B

18. Золотое сечение в природе

На шишках сосен можно увидеть спирали,
которые образованы золотым сечением.
Часто встречающаяся в природе цепочка
чисел Фибоначчи также следует этой логике.
Последовательность следующая: 1, 1, 2, 3, 5,
8, 13, 21, 34, 55.