Классификация с помощью функций расстояния

1.

3. Классификация с помощью функций
расстояния
Способ предполагает определение функции
,
, если
, которая удовлетворяла бы условию
Меру близости(МБ) между образами x и y задаем с
помощью МБ d (x,y) между векторами-образами x и y
их признаков.

2.

Под МБ используют неотрицательную функцию
удовлетворяет аксиомам метрики:
которая
Пространство Rn с введенной метрикой называют метрическим.
Если d (x,y) удовлетворяет только первым двум условиям, то она называется
функцией расстояния.

3.

3.1. Способы стандартизации признаков
Имеется выборка из векторов
отдельных координат – признаков xik .
Способы стандартизации признаков:
1)По формуле
. Каждый вектор
состоит из
где mi – среднее выборочное значение i -й координаты
- выборочное среднеквадратичное отклонение
2)

4.

3.2. Способы измерения расстояний между
векторами признаков
В качестве функции расстояния используют следующие метрики:

5.

3.3. Способы определения расстояния между
вектором-образом и классом
Первый способ – определение расстояния до центра класса. Состоит из
следующих шагов:

6.

Частные случаи
1) Классификация по двум классам
РФ будет линейной, а разделяющая поверхность, задаваемая
уравнением d (x) = 0 , будет представлять собой прямую,
являющуюся серединным перпендикуляром к отрезку,
соединяющему центры класс
2) Классификация по трем классам
Границы классов – серединные перпендикуляры между
центрами классов. Точка пересечения этих
перпендикуляров – центр окружности, описанной вокруг
центров классов

7.

Второй способ – метод ближайшего соседа.
Алгоритм:
Третий способ – определение расстояния до эталонного образа.
Расстояние между вектором-образом x и классом ϖi сводится к вычислению
расстояния между этим вектором и ближайшим к нему эталонным образом
данного класса:
Регулярные структуры представляющие собой множество векторов, удовлетворяющих
определенным критериям регулярности, называют кластерами, а задачу нахождения
таких структур – задачей кластеризации.