Компоненты временного ряда

1.

Компоненты временного ряда
Уровни временного ряда являются суммой двух составляющих:
• систематической (детерминированной, регулярной)
• случайной (нерегулярной, непредсказуемой), не зависящей от
времени.
Регулярная составляющая, в общем случае, может складываться
из тренда, циклической компоненты и сезонной компоненты.
Однако, регулярная составляющая не обязательно должна включать
все три компоненты.
Случайная (нерегулярная) компонента:
• факторы резкого, внезапного действия;
• текущие факторы.
1

2.

Первый тип факторов (например, стихийные бедствия, эпидемии
и др.), как правило, вызывает более значительные отклонения по
сравнению со случайными колебаниями — иногда такие
отклонения называют катастрофическими колебаниями.
Факторы второго типа вызывают случайные колебания,
являющиеся результатом действия большого числа побочных
причин. Влияние каждого из текущих факторов незначительно, но
ощущается их суммарное воздействие.
Цель сезонной декомпозиции и корректировки временного ряда
состоит в том, чтобы разложить ряд на составляющие: тренд,
сезонную компоненту и нерегулярную составляющую.
2

3.

Процесс построения модели включает в себя следующие
шаги:
1. Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней.
2. Расчет значений сезонной компоненты S .
3. Устранение сезонной компоненты из исходных уровней
ряда и получение выровненных данных ( Y – S = T + E ) в
аддитивной или (Y : S = T ∙ E ) в мультипликативной
модели.
4. Аналитическое выравнивание уровней (T + E) или (T ∙ E)
и расчет значений T
с использованием полученного
уравнения тренда.
5. Расчет полученных по модели значений (T + E) или (T ∙ E).
6. Расчет абсолютных и/или относительных ошибок. Если из
временного ряда удалить тренд (Tt) и периодические
составляющие (Ct и St), то останется нерегулярная
компонента (Et), так называемая, ошибка.
3

4.

Скользящее среднее
Прежде, чем рассчитывать сезонную компоненту (S), исходный
временной ряд необходимо выровнять. Для этого применяются
методы механического выравнивания, к которым относятся:
1. метод скользящих средних;
2. метод экспоненциального сглаживания;
3. метод медианного сглаживания и др.
4

5.

Сезонная составляющая
На следующем шаге вычисляется сезонная составляющая, как
среднее (для аддитивных моделей) или урезанное среднее (для
мультипликативных
моделей)
всех
значений
ряда,
соответствующих данной точке сезонного интервала по
аналогичным временным периодам, с последующей сезонной
корректировкой ряда.
Если временной ряд представлен аддитивной моделью, то в
качестве сезонной компоненты (составляющей) используется
показатель абсолютного отклонения – SΔi (S→SΔi). Сумма всех
сезонных компонент, т.е. показателей абсолютных отклонений
SΔi должна быть равна нулю.
5

6.

Если временной ряд представлен мультипликативной
моделью, то в качестве сезонной компоненты используется
индекс сезонности – Isi (S→Isi). Среднее всех сезонных
компонент, т. е. индексов сезонности Isi, должно быть равно
единице.
Обычно сумма индексов сезонности хотя и незначительно, но
отличается от 4 (для четырех кварталов сумма индексов должна
быть равна 4, для года - 12), то для устранения этих расхождений
определяется поправочный коэффициент как отношение
теоретической суммы индексов (4,0) к фактической величине их
суммы.
6

7.

Показатель абсолютного отклонения в i-том сезоне рассчитывается как
среднее арифметическое из отклонений фактического и выровненного
уровней временного ряда:
Индекс сезонности в i-том сезоне рассчитывается как среднее
арифметическое из отношений фактического уровня временного ряда к
выровненному:
7

8.

Задание провести сезонную декомпозицию временного ряда для сырья А и В:
1.Получить сезонную составляющую.
2.Получить сглаженный ряд.
3.Получить столбчатую диаграмму.
8

9.

С помощью процедуры сезонной декомпозиции выделим все компоненты по
отдельности
9

10.

10

11.

Проводить сезонную декомпозицию мы будем для нашего
исходного ряда. После визуального наблюдения мы убедились
что характер взаимодействия компонентов мультипликативен.
Сезонный лаг – 12. Перейдем во вкладку дополнительно.
11

12.

Проводить сезонную декомпозицию мы будем для нашего исходного
ряда. После визуального наблюдения мы убедились что характер
взаимодействия компонентов мультипликативен. Сезонный лаг – 12.
Перейдем во вкладку дополнительно.
12

13.

В рабочей области необходимо выделить не только исходный ряд но также
сезонную составляющую и сглаженный тренд цикл.
13

14.

В данной таблице
временного ряда
содержится
сезонная
декомпозиция
нашего
14

15.

Исходный ряд
15

16.

Скользящее среднее которое берется на первом этапе
16

17.

Отношение - содержащее информацию о значениях временного ряда без
сезонной составляющей
17

18.

Сезонная составляющая
18

19.

Скорректированный ряд
19

20.

Сглаженный ряд
20

21.

Нерегулярная компонента
21

22.

Далее посмотрим на графике некоторые компоненты
22

23.

Сезонная составляющая
23

24.

Сглаженный ряд
24

25.

Сезонность на графике также можно отобразить следующим образом для этого
таблицу сделаем активной
25

26.

26

27.

27

28.

28

29.

Чтобы ограничить число переменных в условии выбора зададим номера
интересующих нас переменных с 1 - 12
29

30.

30

31.

Получаем столбчатую диаграмму для сезонных составляющих
временного ряда. Из нее мы видим какие месяцы обладают
максимальной нагрузкой. Так в июле и августе наблюдается max
загруженности, далее загруженность спадает до декабря когда снова
наблюдается рост.
31