Системы счисления

1.

Куликова И.А.
Информатика
Тема.
2012г
Системы счисления
Краткий теоретический материал
Все системы счисления делятся на 2 вида: позиционные и
непозиционные.
В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее
положения в числе, в непозиционных – не зависит. Римская система
счисления это пример непозиционной системы счисления.
Наибольшее применение при вводе, обработке и выводе информации в
компьютерных системах нашли позиционные системы счисления. Самыми
распространенными являются: десятичная, двоичная, восьмеричная,
шестнадцатеричная.
В общем случае в позиционной системе счисления любое число,
содержащее целую и дробную части, может быть представлено в
рекуррентной форме:
n 1
K h ai h i
(2.1)
i m
Где K – представляемое число, h – основание системы счисления, a –
разрядный коэффициент (а=0,1,2,…, h-1, т.е. числа принадлежащие алфавиту
данной системы счисления), n – число целых разрядов числа, m – число
дробных разрядов числа.
Система счисления
Основание
Используемые цифры
Десятичная
10
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Двоичная
2
0,1
Восьмеричная
8
0,1,2,3,4,5,6,7
Шестнадцатеричная
16
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,
A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)
Поясним выше сказанное на примерах.
Пример 1. Какому числу в десятичной системе счисления будет равно число
101110,101(2) .
Решение.
Используя формулу (2.1) запишем
101110,101(2) =1 25+0 24+1 23+1 22+1 21+0 20+1 2-1+0 2-2+1 2-3 = 46,625(10)
Пример 2. Переведите десятичное число 149,5625(10) в двоичную систему
счисления.
1

2.

Куликова И.А.
Информатика
2012г
Решение.
Для перевода целой части используется метод деления, а для дробной части –
метод умножения.
Метод деления.
Метод умножения
Число 149(10) = 10010101(2)
Арифметические операции над числами,
представленными в различных системах счисления
Сложение
Вычитание
Умножение
0+0
=
0
0-0
=
0
0*0
=
0
0+1
=
1
0-1
=
1
0*1
=
0
1+0
=
1
1-0
=
1
1*0
=
0
1+1
=
10
1-1
=
0
1*1
=
1
Пример 3. Выполните арифметические действия:
а) 1318 + 658
б) D216 – 6316
в) 10102 * 1012
Решение.
а) 131
+
65
216
D2
- 63
6F
1010
101
+ 1010
1010
110010
2

3.

Куликова И.А.
Информатика
2012г
Задания для самостоятельного выполнения
1. Правильно ли записаны числа в соответствующей системе счисления:
а) К2 = 100200;
б) К16 = CD1
в) K10 = F,345
г) K8 = -122453
2. Какие из чисел 3D716 , 100101112 , 3758 , 134245 являются наибольшим и
наименьшим?
3. Переведите числа 23410 , 100010 , 30,7510 , 9,810 в двоичную, восьмеричную
и шестнадцатеричную системы счисления
4. Переведите числа 100012 , 1010,012 , 1111112 , 1001110,0112 в десятичную,
восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления
5. Выполните арифметические действия:
а) 468 + 1358
б) 1AF16 + 32B16
в) 10101112 + 1012
г) 2128 – 1658
д) 10110012 – 101112
е) 10C16 – D16
ж) 128 * 1378
з) 11012 * 112
и) 3D16 * 1A16
Внимание! Не забудьте проверить свои вычисления с помощью стандартной
программы ПК Калькулятор.(Вид – инженерный, Bin - двоичная система
счисления, Oct - восьмеричная, Dec – десятичная, Nex – шестнадцатеричная
система счисления).
6. **Используя программу MS Excel (Мастер функций категория
Математические функция Римское), переведите числа из десятичной
системы счисления в римскую.
а) 215;
б) 1997;
в) 827.
7. **Переведите числа, записанные в римской системе счисления, в числа
десятичной системы счисления.
а) XL;
б) CXXX;
в) CDXXVIII;
г) MMV.
3

4.

Куликова И.А.
Информатика
2012г
Тестовые задания
1. 378+1АС216= Результатом выполнения указанной операции будет…
1АЕ116
163418
688010
11010111001012
2. Запишите результат вычисления выражения
системе счисления вид.
10012 1012 в десятичной
3. Число 79,5010 в шестнадцатеричной системе будет иметь вид (с
точностью до двух знаков после запятой)…
5.F816
4F.8016
4,Е816
4F.9016
4. Запишите последнюю цифру суммы чисел 5516 и 5616 в
шестнадцатеричной системе счисления.
5. Вычислите DCBA-ABCD
C7A8
30ED
ADCB
5A6D
6. Результат вычисления выражения 27+24+1 имеет в двоичной системе
вид…
20020001
10100011
10010100
10010001
7. Укажите упорядоченную по убыванию последовательность значений…
558 557 55116
557 558 55116
5516 558 557
558 5516 557
4