Системы счисления

1.

Системы счисления
Система счисления
это
способ
изображения
чисел
и
соответствующие ему правила действия над
ними.
Существуют две основные системы счисления:
позиционные;
непозиционные.
В позиционных системах счисления значение цифры
зависит от положения (позиции) в числе.
Примером позиционной системы счисления является
десятеричная система в современной атематике.

2.

В непозиционных системах счисления
значение цифры не зависит от положения в
числе.
Примером непозиционной системы счисления
является римская система (римские цифры). В
римской системе в качестве цифр используются
латинские буквы:

3.

целое число в десятичной системе счисления
дробное число в десятичной системе
целое число в восьмеричной системе
целое число в
двоичной системе
счисления

4.

Это правила перевода из любой системы
счисления в десятичную.
an*Pn-1+an-1*Pn-2+…+a2*P1+a1*Po+a-1*P-1+
+…+a-n*P-n
где n – количество разрядов (позиций) в числе;
a – коэффициент при n-ой позиции в числе;
P – система счисления, из которой происходит перевод;
знак «-» дробной части числа.
1289,14710=1*103+2*102+8*101+9*100+1*10-1+4*10-2+7*10-3
n = 4, Р = 10, а = 1, 2, 8, 9

5.

1100110,0012=1*26+1*25+0*24+0*23+1*22+1*21+0*20+0
*2-1+0*2-2+1*2-3=64+32+0+0+4 +2+0+0+0+0,125 =
102,12510
2317,2018=2*83+3*82+1*81+7*80+2*8-1+0*8-2+1*8-3=
2*512+64*2+8+7+0,25+0+0,001953=
1024+128+8+7+0,251953=1167,25195310
15FC16=1*163+5*162+F(15)*161+C(12)*160=4096+128
0+240+16=562810

6.

7.

8.

12110 → двоичную, шестнадцатеричную
121:2=60(1)
60:2=30(0)
30:2=15(0)
15:2=7(1)
7:2=3(1)
3:2=1(1)
11110012
121:16=7(9)
7916

9.

Правило перевода для десятичной дроби
в систему счисления с другим основанием:
1) последовательно умножать данное число и получаемые
дробные части произведений на основание новой системы до
тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной
нулю или не будет достигнута требуемая точность
представления числа в новой системе счисления;
2) полученные целые части произведений, являющиеся
цифрами числа в новой системе счисления, привести в
соответствие с алфавитом новой системы счисления;
3) составить дробную часть числа в новой системе
счисления, начиная с целой части первого произведения.

10.

10.121
10/2=5(0)/2=2(1)/2=1(0)
= 1010,00011110
10/16=А,1ЕF
0,121*2=0,242
0,121*16=1,936
0,242*2=0,484
0,936*16=14,976
0,484*2=0,968
0,976*16=15,616
0,968*2=1,936
0,936*2=1,872
0,25*2=0,5
0,872*2=1,744
0,5*2=1,0
0,744*2=1,488
0,488*2=0,976
0,976*2
0-0, 1-1, …7-7, …, 10-A, 11-B, 12-C, 13-D, 14-E, 15-F

11.

12.

18910 → двоичную, восьмеричную,
шестнадцатеричную
189:2=94(1)
94:2=47(0)
47:2=23(1)
23:2=11(1)
101111012
189:8=23(5)
23:8=2(7)
2758
189:16=11(13)
11:2=5(1)
5:2=2(1)
2:2=1(0)
BD16

13.

Правило быстрого перевода из двоичной СС
в восьмеричную и шестнадцатеричную:
1) в восьмеричную
разбиваем число на триады (т.е. по три разряда), каждой триаде
ставим в соответствие восьмеричную цифру и собираем число
(целую часть разбиваем с права на лево от запятой, а дробную с
лева на право; если нахватает разряда, то дописываем «0» к
последней группе соответственно: слева для целой части и с
право для дробной);
2) в шестнадцатеричную
разбиваем число на тетраэдры (т.е. по четыре разряда), каждой
группе ставим в соответствие шестнадцатеричную цифру и
собираем число (правило разбиение тоже, что и для
восьмеричной).

14. 415,738 100 001 101, 111 011 4 1 5 7 3

415,738
001 101,
1
5
100
4
111
7
011
3
AF9,8B16
1010 1111 1001,100 1011
A
F
9
4
B
1011 1100 0001 0110 1011 1111 1010
B
C
1
6
B
F
A

15. 011 000 110 110,010 010 3 0 6 6, 2 28 =30668

0110 1111 0110,0100 1011
6
F
6
4
B =
6F6,4B16
1011 1100 0001 0110 1011 1111 1010
B
C
1
6
B
F
A

16.

Задание в классе
1. Переведите десятичные числа в СС с
основаниями 2, 8, 16.
a) 545,4610
b) 713,2510
2. Переведите числа в СС с основанием 10.
a) 101010,101012
b) 71,0018
c) A7,F116
3. Переведите числа в СС с основанием 8 и 16
быстрым переводом
a) 1388
b) 2EC

17.

ДОМА
Переведите числа в СС с основанием 10:
a) 3E5,6516
b) 114,078
Переведите числа в СС с основанием 2, 8, 16.
a) 312,4710
b) 674,3510
Переведите числа быстром переводом:
а) 452,68, DA,916 в числа двоичной СС;
б) 110011101 в восьмеричную;
в) 1111001101110 в шестнадцатеричную.