Основы системного анализа и математической обработки информации

1.

Основы системного анализа и
математической обработки
информации
Лекция 1
Математические средства
представления информации

2.

• В наш век информация – это одна из самых
важных ценностей, особенно, если она
достоверная.
Согласитесь,
не
только
властителям
мира
сего
нужна
самая
оперативная сводка, но и простой домохозяйке
необходима информация, актуальная времени,
например, о ведении хозяйства.
• «Кто владеет информацией, тот владеет
миром»?

3.

Что такое информация
• Слово «информация» происходит от латинского слова
informatio, что в переводе означает сведение, разъяснение,
ознакомление
• Информация – общенаучное понятие, включающее обмен
сведениями между людьми, человеком и автоматом,
автоматом и автоматом; обмен сигналами в животном и
растительном мире; передачу признаков от клетки к клетке, от
организма к организму (генетическая информация)
“Большой энциклопедический словарь”, 2001 г.
• Информация – это особая совокупность сведений, первичным
источником которых является опыт.
А.А.Красовский, Г.С. Поспелов, 1961 г.

4.

Виды информации по форме
представления
• Числовая
информация
–
количественные
характеристики объектов окружающего мира и их
свойств; для ее отображения используют
специальные коды – цифры
• Текстовая информация – все, что напечатано или
написано на любом из существующих языков
• Графическая информация- рисунки, картины,
чертежи, схемы, графики и т.д.
• Звуковая информация – все, что мы слышим
• Видеоинформация
–
последовательность
изображений

5.

Виды информации (по общественному
значению)
массовая;
обыденная;
общественно-политическая;
эстетическая.

6.

Виды информации (по способам восприятия)
• визуальная;
• аудиальная;
• тактильная;
• обонятельная;
• вкусовая.

7.

Виды информации (специальная)
• научная;
• техническая;
• управленческая;
• производственная.

8.

Свойства информации
1. Объективность: информация объективна, если она
не зависит от методов её фиксации, чьего-либо
мнения, суждения.
Пример. Сообщение «На улице тепло» несёт
субъективную информацию, а сообщение «На улице
22°С» – объективную, но с точностью, зависящей от
погрешности средства измерения.
Объективную информацию можно получить с
помощью
исправных
датчиков,
измерительных
приборов.
Отражаясь в сознании человека, информация может
искажаться (в большей или меньшей степени) в
зависимости от мнения, суждения, опыта, знаний
конкретного субъекта, и, таким образом, перестать
быть объективной.

9.

Свойства информации
2. Достоверность: информация достоверна, если
она отражает истинное положение дел. Объективная
информация всегда достоверна, но достоверная
информация может быть как объективной, так и
субъективной. Достоверная информация помогает
принять нам правильное решение.
Недостоверной информация может быть по
следующим причинам:
– преднамеренное искажение (дезинформация) или
непреднамеренное
искажение
субъективного
свойства;
– искажение в результате воздействия помех
(«испорченный телефон») и недостаточно точных
средств её фиксации.

10.

Свойства информации
3. Полнота: информацию можно назвать полной,
если её достаточно для понимания и принятия
решений. Неполная информация может привести к
ошибочному выводу или решению.
4.
Полезность
(ценность)
информации:
обеспечивает решение поставленной задачи,
нужна для того, чтобы принимать правильные
решения.
5. Актуальность информации – важность для
настоящего времени. Только вовремя полученная
информация может быть полезна.
6. Понятность (ясность): информация должна
быть выражена на языке, доступном получателю.

11.

Обработка информации
• Под обработкой информации понимают процесс
перехода от исходной информации к новой
информации, либо изменение формы представления
информации.
• Нечто или некто, выполняющий обработку информации,
называется исполнителем.
• Форму представления информации можно изменить
путём систематизации, сортировки, кодирования
исходной информации, т.д.
• Новую информацию можно получить путём логических
рассуждений
(эвристический
способ
обработки
информации) или действуя по определённым правилам
(формальный способ обработки информации).

12.

Представление информации в виде формул,
таблиц, графиков, диаграмм
• Математическая формула (от лат. Formula –
уменьшительное от forma – образ, вид) –
принятая в математике (физике и прикладных
науках) символическая запись законченного
логического суждения (определения величины,
неравенства, уравнения или тождества)
• В более широком смысле формула- всякая чисто
символическая запись, противопоставляемая в
математике
различным
выразительным
способам,
имеющим
геометрическую
коннотацию: чертежам, графикам, диаграмма,
графам и т.п.

13.

Точный смысл формулы подразумевается из
контекста
и
его
невозможно
понять
непосредственно из ее вида
• Формула должна сообщить, как искать значение
переменной (уравнения и т.п.)
2х+1=х-4
• Формула
(записываемая
как
“искомое
=
выражение”)определяет величину через свои параметры
E=Bvsin(ωt) – энергия ультразвука
• Формула является собственно логическим утверждением
(тождеством, теоремой)
c
a
b

14.

Таблицы
• Таблица – это список приближенных (или
точных) значений функции при разных
(точных) значениях аргумента.
• Входом таблицы называется значение
аргументов функции
• Шагом таблицы называется интервал
задания аргумента.
• Таблицы могут быть с одним или двумя
входами.

15.

• Статистическая таблица – это особый способ
краткой и наглядной записи сведений об
изучаемых общественных явлениях.
• Подлежащее таблицы показывает, о каком
явлении идет речь в таблице и представляет
собой группы и подгруппы, которые
характеризуются рядом показателей.
• Сказуемым таблицы называются числовые
показатели,
с
помощью
которых
характеризуется объект, т.е. подлежащее
таблицы.

16.

В зависимости от построения подлежащего статистические
таблицы подразделяются на три вида:,
• простые,
• групповые
• комбинационные,
А по разработке сказуемого
• с простой разработкой
• сложной разработкой.
Простыми называются такие статистические таблицы, в
подлежащем которых нет группировки, а дается перечисление
территориальных единиц, единиц времени или какой-либо
другой перечень. Простые таблицы имеют самое широкое
распространение. Статистические данные по стране и
отдельным ее зонам с перечислением в подлежащем всех
районов, всех областей или республик, всех предприятий
данного города можно представить в виде простых таблиц.

17.

Простые таблицы содержат перечень отдельных единиц,
входящих в состав совокупности анализируемого явления.
В групповых таблицах цифровая информация в разрезе
отдельных составных частей исследуемой совокупности данных
объединяется в определенные группы в соответствии с какимлибо признаком.
Комбинированные таблицы содержат отдельные группы и
подгруппы. При этом такое подразделение осуществляется не по
одному, а по нескольким признакам. в групповых таблицах
осуществляется простая группировка показателей, а в
комбинированных — комбинированная группировка.
Простые таблицы вообще не содержат никакой группировки
показателей. Последний вид таблиц содержит лишь
несгруппированный набор сведений об анализируемом
явлении.

18.

19.

Таблица как средство анализа связей между
объектами
Коля,
Вова,
Боря,
Юра
заняли
в
соревнованиях первые четыре места. На
вопрос, какие места они заняли, трое
ответили:
- Коля не занял ни первое и ни четвертое.
- Боря занял второе место.
- У Вовы ни четвертое место.
Какие места заняли мальчики?

20.

Решение:
Составим таблицу исходных данных. Между множеством имен мальчиков и
множеством мест должно быть взаимно-однозначное соответствие
-
+
+
-
-
-
+

21.

Диаграммы
• Диаграмма – вид математической модели,
который дает наглядное представление о
соотношении размеров тех или иных
величин.
• Диаграмма представляет чертеж, на
котором
статистическая
информация
изображается посредством геометрических
фигур или символических знаков.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

• Модель – это физический или абстрактный
образ моделируемого объекта или процесса,
удобный для проведения исследований и
позволяющий
адекватно
отображать
интересующие исследователя свойства и
характеристики объекта
• Математическая модель – приближенное
описание какого – либо класса явлений
внешнего мира, выраженное с помощью
математической символики.
• Математическая модель – мощный метод
познания
внешнего
мира,
а
также
прогнозирования и управления.

32.

Этапы математического
моделирования
1. Формулирование законов, связывающих основные
объекты модели.
2. Исследование математических задач, к которым
приводят математические модели.
3. Выяснение того, удовлетворяет ли принятая
модель критерию практики (т.е. согласуются ли
результаты наблюдений с теоретическими
следствиями модели в пределах точности
наблюдений)
4. Последующий анализ модели в связи с
накоплением данных об изучаемых явлениях и
модернизация модели.

33.

Требования, предъявляемые к
математическим моделям
• Универсальность - характеризует полноту отображения
моделью изучаемых свойств реального объекта;
• Адекватность - способность отражать нужные свойства
объекта с погрешностью не выше допустимой
• Точность — оценивается степенью совпадения значений
характеристик реального объекта со значениями этих
характеристик, полученных с помощью моделей;
• Экономичность — определяется затратами ресурсов
ЭВМ (памяти и времени на ее реализацию и
эксплуатацию).

34.

Функция как математическая модель
реальных процессов
Функция – математическая модель реального
процесса, отражающая зависимость одной
величины от другой, записанную на
математическом
языке
с
помощью
выражения y=f(x)
X- аргумент (независимая переменная)
Y – функция (зависимая переменная)

35.

• Все значения независимой переменной х,
при которых выражение для y имеет смысл,
образуют область определения функции.
• Пример:Найти
область
определения
2
функции y= 2