Разложение многочленов на множители (7 класс)

1.

Разложение
многочленов
на множители
7 класс

2.

Определение
Разложение
многочлена
на
множители – это преобразование
данного многочлена в произведение
нескольких многочленов

3.

Способы разложения
Существуют три основных способа:
• Вынесение общего множителя за
скобку
• Группировка
• Формулы сокращённого
умножения

4.

Вынесение общего множителя за
скобку – самый простой способ
Алгоритм:

5.

Что можно вынести за скобку
• Число
• Одночлен
• Знак «-»
• Выражение в
скобке
Например:
1) 4а – 12в
2) 21а²в + 28 ав²
3) –ас – 2вс – 3ав
4) х(2а-с) + у(2а-с)

6.

Запомним
Например:
1) –6а³ – 8а² – 2а =

7.

Запомним ещё
(х-у)
1) а(х-у) + в(у-х)=
(2-а)
2) х(2-а) +- 5(а-2)=
3) 4х(2х-у) – 5у(у-2х)=
4) с(у - 3) + (3 - у)=

8.

Самостоятельная работа
1. 5а – 25в=
2. 9а³в – 18ав² - 9ав=
3. ав + ас – а=
4. 7а²в – 14ав² + 7ав=
5. 2х + 44у – 86=
6. 9в + 3вс – 81вm=
7. а(3-в)- 2(в-3)=
Отметка выставляется по количеству
правильно выполненных заданий.

9.

Группировка – это объединение одночленов
в группы, которые имеют общий множитель
Работаем вместе
1) х³ + 3х² - х – 3 =
2) х³ + х² - 4х – 4 =
3) в²а + в² - а³ - а² =
4) х³ - 4х² - х + 4 =
5) х³ + 6х² - х – 6 =

10.

Самостоятельная работа
1) 2а + 2в + а² + ав
2) m² +mn – m – mq – nq + q
3) 6mn - 3m + 2n - 1
4) 2ху – 3ау + 2х² - 3ах
5) ху + а² - ах - ау
Отметка выставляется по
количеству правильно
выполненных заданий.

11.

Проверим ответы
1) (а+в)(2+а)
2) (m+n-1)(m-q)
3) (2n-1)(3m + 1)
4) (х+у)(2х-3а)
Отметка выставляется по
5) (у-а)(х-а)
количеству правильно
выполненных заданий.

12.

Формулы сокращённого
умножения
1) Разность квадратов двух
выражений: а² - в² = (а - в)(а + в)
2) Квадрат суммы двух выражений:
(а + в)² = а² + 2ав + в²
3) Квадрат разности двух выражений:
(а - в)² = а² - 2ав + в²

13.

Формулы сокращённого
умножения
4) Сумма кубов двух выражений:
а³ + в³ = (а + в)(а² - ав + в²)
5) Разность кубов двух выражений:
а³ - в³ = (а - в)(а² + ав + в²)

14.

Разложить многочлены на множители с
использованием формул сокращенного
умножения
Работаем вместе: 1. 16х² - 8х +1=
2. 64х² - 9у²=
3. 4а² - в²=
4. (х+2)² - 9=
5. а²+2ав+в²=
6. 9х² +6ху +у²=
7. х² - 4х + 4 =

15.

Самостоятельная работа
Разложить многочлен на множители:
1). 25 – (у - 3)²
2). х² - 8х + 16
3). 121а²+ 16в² + 88ав

16.

Разложить многочлен на множители,
используя различные способы
1. 5а³ - 125ав²=
2. а²- в² - 5а + 5в=
3. а² - 2ав + в² - ас + вс=
4. 25 а² + 70ав + 49 в² =
5. а² - 2ав + в² - 3а + 3в=