Скалярное произведение векторов

1.

СКАЛЯРНОЕ
ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ
ВЫПОЛНИЛ УЧАЩИЙСЯ "АКТП" ГУСЕВ ДАНИЛ

2.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
1.Система координат — это совокупность определений, позволяющих определить
положение и перемещение точки или тела с помощью чисел или других символов.
2.Координаты — это совокупность чисел, которые определяют положение какого-либо
объекта на прямой, плоскости, поверхности или в пространстве.
3.Скаляр — это величина, которая полностью определяется в любой координатной
системе одним числом или функцией.
4.Вектор — направленный отрезок прямой, для которого указано, какая точка является
началом, а какая — концом.

3.

УГОЛ МЕЖДУ ВЕКТОРАМИ
Угол между векторами может быть
прямым, тупым, острым или равным
нулю.

4.

РАЗЛИЧНЫЕ СЛУЧАИ
• 1. Если векторы сонаправлены, то угол между ними равен 0°.
• 2. Если угол между векторами равен 90°, то такие векторы
перпендикулярны друг другу.
• 3. Если векторы направлены в разные стороны, тогда угол между
ними 180°.

5.

ПРИМЕЧАНИЕ!
• Также векторы могут образовывать тупой угол. Это выглядит так:
• Так как косинус тупого угла отрицательный, то скалярное произведение векторов, которые
образуют тупой угол, является тоже отрицательным.

6.

СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ
• Скалярное произведение двух векторов a и b дает в
результате скалярную величину, которая равна сумме
попарного произведения координат векторов a и b.

7.

ПЕРВЫЙ ВИД ИНТЕРПРЕТАЦИИ
• 1.Геометрическая интерпретация.
• Скалярным произведением двух векторов a и b будет скалярная величина, равная
произведению модулей этих векторов, умноженная на косинус угла между ними:

8.

ВТОРОЙ
ВИД
ИНТЕРПРЕТАЦИИ
• 2.Алгебраическая интерпретация.
• 1.Если угол между векторами острый и векторы ненулевые, то скалярное произведение
положительно, так как cosα >
• 2.Если угол между векторами тупой и векторы ненулевые, то скалярное произведение
отрицательно, так как cosα < 0.
• 3.Если угол между векторами прямой, то скалярное произведение равно 0, так как cosα = 0.

9.

СВОЙСТВА СКАЛЯРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ ВЕКТОРОВ
• 1.Скалярное произведение вектора самого на себя всегда больше или равно нулю. В результате получается нуль,
если вектор равен нулевому вектору.
• 2.Скалярное произведение вектора самого на себя равно квадрату его модуля:
• 3.Операция скалярного произведения коммуникативна, то есть соответствует переместительному закону:
• 4.Операция скалярного умножения дистрибутивна, то есть соответствует распределительному закону:
5.Сочетательный закон для скалярного произведения:
6.Если скалярное произведение двух ненулевых векторов равно нулю, то эти векторы ортогональны, то есть
перпендикулярны друг другу:

10.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
• ВЫПОЛНИЛ УЧАЩИЙСЯ "АКТП" ГУСЕВ ДАНИЛ

11.

ИСТОЧНИКИ
Скалярное произведение векторов. Формулы и определение (skysmart.ru)