Круги Эйлера

1.

Крук Мирослав Александрович,
ученик 6 «Б» класса

2.

1707-1783)
деальный математик 18 века.
ел понятие объединеия и
ресечения множеств. Он так
говорил о названных его
менем схемах: «круги подходят
я того, чтобы облегчить
аши размышления». Эйлер
итается немецким,
вейцарским и даже
ссийским математиком,
ехаником и физиком. Он много
т проработал в
етербургской академии наук и
ес существенный вклад в
звитие российской науки.

3.

Круги Эйлера
При решении целого ряда задач Леонард Эйлер
использовал идею изображения множеств с
помощью кругов и они получили название « Круги
Эйлера».
Круги Эйлера представляют собой особую
геометрическую схему, необходимую для поиска и
более наглядного отображения логических связей
между понятиями и явлениями, а также для
изображения отношений между определенным
множеством и его частью. Благодаря
наглядности они значительно упрощают любые
рассуждения и помогают быстрее находить
ответы на вопросы.

4.

Что такое круги Эйлера
На рисунке представлен наглядный пример
применения кругов Эйлера на множествах
игрушек. Зеленым цветов отмечено наибольшее
множество, представляющее собой все варианты
игрушек. Один из них – это конструкторы
(голубой овал). Конструкторы – это отдельное
множество само по себе, но в то же время и
часть общего множества игрушек.
Заводные игрушки (фиолетовый овал) тоже
относятся к множеству игрушек, однако к
множеству конструктора они отношения не
имеют. Зато заводной автомобиль (желтый
овал), пусть и является самостоятельным
явлением, но считается одним из подмножеств
заводных игрушек.

5.

Решение задач с помощью кругов
Эйлера
Задача №1
"Обитаемый остров" и "Стиляги"
Некоторые ребята из нашего класса
любят ходить в кино. Известно, что 15
ребят смотрели фильм «Обитаемый
остров», 11 человек - фильм «Стиляги», из
них 6 смотрели и «Обитаемый остров», и
«Стиляги». Сколько человек смотрели
только фильм «Стиляги»?

6.

Решение задачи:
6 человек, которые смотрели фильмы
«Обитаемый остров» и «Стиляги»,
помещаем в пересечение множеств.
1. 15 - 6 = 9 - человек, которые смотрели
только «Обитаемый остров»,
2. 11- 6 = 5 - человек, которые смотрели
только «Стиляги».
Ответ: 5 человек.

7.

8.

Определить группы элементов данных
задач.
Построить круги, моделирующие
множества данных задачи. (Определяем
взаимосвязи между множествами и
выбираем соответствующий вид схемы
кругов Эйлера.
Составить числовое выражение.
Записать ответ.