86b7c51788634bfba95f71bb5e2ec285

1. Решение задач с помощью кругов Эйлера

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ
КРУГОВ ЭЙЛЕРА

2. Задачи

ЗАДАЧИ
1. Узнать способ решения логических задач с помощью кругов Эйлера
2. Научиться решать логические задачи с помощью кругов Эйлера

3. Основные понятия

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Множество — первичное математическое понятие, которому не дано строгое
математическое определение.
Представляет собой набор, совокупность каких-либо объектов, объединенных
общим свойством.
Элементы множества − это то, из чего это множество состоит.
Пересечение множеств в теории множеств - это множество, которому
принадлежат те и только те элементы, которые одновременно принадлежат
всем данным множествам.

4. Круги Эйлера

КРУГИ ЭЙЛЕРА
Геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить
отношения
между
подмножествами,
для
наглядного
представления.
Изобретены Леонардом Эйлером.
Используется в математике, логике, менеджменте и других
прикладных направлениях.
A
N A | B = N A + NB – N A & B
A &B
A
B
B
A|B

5. "Обитаемый остров" и "Стиляги"

"ОБИТАЕМЫЙ ОСТРОВ" И "СТИЛЯГИ"
Некоторые ребята из нашего класса любят ходить в кино. Известно, что 15
ребят смотрели фильм «Обитаемый остров», 11 человек - фильм
«Стиляги», из них 6 смотрели и «Обитаемый остров», и «Стиляги».
Сколько человек смотрели только фильм «Стиляги»?
Решение:
6 человек, которые смотрели фильмы «Обитаемый
остров» и «Стиляги», помещаем в пересечение множеств
15 - 6 = 9 - человек, которые смотрели только
«Обитаемый остров»,
11- 6 = 5 - человек, которые смотрели только
«Стиляги».
Ответ: 5 человек
Стиляги
9
Обитаемый остров
6
5

6. Гарри Поттер, Рон и Гермиона

ГАРРИ ПОТТЕР, РОН И ГЕРМИОНА
На полке стояло 26 волшебных книг по заклинаниям, все они были прочитаны.
Из них 4 прочитал и Гарри Поттер, и Рон. Гермиона прочитала 7 книг, которых не
читали ни Гарри Поттер, ни Рон, и две книги, которые читал Гарри Поттер. Всего Гарри
Поттер прочитал 11 книг. Сколько книг прочитал только Рон?
Решение:
Учитывая условия задачи, сделаем чертеж:
Так как Гарри Поттер всего прочитал 11 книг,
из них 4 книги читал Рон и 2 книги - Гермиона,
то 11 - 4 - 2 = 5 - книг прочитал только Гарри.
Следовательно, 26 - 7 - 2 - 5 - 4 = 8 - книг
прочитал только Рон.
Ответ: 8 книг.
Гермиона
7
Гарри Поттер
Рон
4
2
5
8

7. Задача про кружки

ЗАДАЧА ПРО КРУЖКИ
В трёх пятых классах 70 ребят. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются
спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов; 3
спортсмена посещают и драмкружок и хор.
Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке?
Сколько ребят заняты только спортом?
Решение:
Учитывая условия задачи, сделаем чертеж:
10 - 3 = 7 (ребят) - посещают драмкружок и хор,
хор
драмкружок
7
12
6 - 3 = 3 (ребят) - поют в хоре и занимаются спортом
8 - 3 = 5 (ребят) - занимаются спортом и посещают драмкружок
27 - 7 - 3 - 5 = 12 (ребят) - посещают только драмкружок,
19
3
5
3
11
32 - 7 -3 - 3 = 19 (ребят) - поют только в хоре,
спорт
22 - 5 - 3 - 3 = 11 (ребят) - увлекаются только спортом,
70 - (12 + 19 + 11 + 5+ 7 + 3 + 3) = 10 (ребят) - не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке.

8. Решить самостоятельно

РЕШИТЬ САМОСТОЯТЕЛЬНО
В детском саду 52 ребёнка. Каждый из них любит конфеты или мороженое.
Половина детей любит конфеты, а 20 человек – конфеты и мороженое.
Сколько детей любит мороженое?
Сколько детей любит только мороженое?
20, любят К и М
26, любят К
?, любят М
?, любят только
М
?, любят только К
52

9. Решить самостоятельно

РЕШИТЬ САМОСТОЯТЕЛЬНО
20, любят К и М
26, любят К
?, любят М
?, любят только М
?, любят только К
52
1. 52-26 =26 – любят только мороженое
2. 20+26=46 – любят мороженое
Ответ: 26 детей любят только мороженое и 46 - мороженое

10. Решить самостоятельно

РЕШИТЬ САМОСТОЯТЕЛЬНО
Из сотрудников фирмы 16 побывали во Франции, 10 - в
Италии, 6 - в Англии; в Англии и Италии - 5; в Англии и
Франции - 6; во всех трех странах - 5 сотрудников. Сколько
человек посетили и Италию, и Францию, если всего в
фирме работают 19 человек, и каждый из них побывал хотя
бы в одной из названных стран?

11.

Из сотрудников фирмы 16 побывали во Франции, 10 - в Италии, 6 - в Англии; в
Англии и Италии - 5; в Англии и Франции - 6; во всех трех странах - 5 сотрудников.
Сколько человек посетили и Италию, и Францию, если всего в фирме работают 19
человек, и каждый из них побывал хотя бы в одной из названных стран?
Франция, 16
Италия, 10
5-х
х
1
5
0
0
Англия, 6
16+(5-х)+0+0=19 сотрудников работают в фирме
16+5-х=19
21-х=19
Х=2 - сотрудника посетили и Францию, и Италию
(только)
5 сотрудников побывали во всех трех странах
5-5=0 сотрудников посетили только Англию и
Италию
6-5=1 сотрудник посетил только Англию и
Францию
6-5-1=0 сотрудников посетили только Англию
Х - сотрудников посетили и Францию, и Италию
(только)
10-х-5-0 = 5-х= сотрудников посетили только
Италию
Ответ: 2 сотрудника