Электрические цепи. Лекция 15

1.

Лекция 15
3. Электричество
3.3. Электрические цепи
Электрические цепи. Последовательное и
параллельное соединение проводников. Измерение
силы тока и напряжения. Амперметр. Вольтметр.
Расчет шунтов и добавочных сопротивлений.
Источники тока. Электродвижущая сила источника
тока. Закон Ома для неоднородного участка цепи и
замкнутой (полной) цепи. Соединение источников.
Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа.

2.

Электрические цепи
Электрическая цепь состоит обязательно: из источника тока,
потребителя тока, соединительных проводов; необязательно:
измерительных приборов и приборов управления.
На практике любая цепь состоит из совокупности различных
проводников с различными сопротивлениями, какимлибо образом соединенных между собой.
Узел
Узлом цепи называется место, в
котором встречается 3 и более проводников.
Ветвь
Ветвью называется неразветвленная часть цепи между 2 узлами.
Контур
Контуром называется любой замкнутый путь, проходящий по
нескольким ветвям электрической цепи (от узла до этого же узла).
1) Последовательное соединение проводников
Последовательным называется такое соединение проводников,
когда каждый соединяется с одним предыдущим и одним
последующим проводником (разветвлений нет).

3.

Последовательное соединение проводников
1) Сила тока, протекающая по всем проводникам, одинакова.
2) Напряжение на всех проводниках разное – пропорциональное их
сопротивлениям.
3) Напряжение на всем проводнике равно сумме напряжений на его
последовательно соединенных частях.
При последовательном соединении полное сопротивление цепи
есть сумма сопротивлений всех ее проводников.
U1 I R1
U 3 I R3
U 2 I R2
U I R I R1 I R2 I ( R1 R2 )
n
R R1 R2 Ri
i 1

4.

Параллельное соединение проводников
Параллельным называется такое сопротивление проводников,
когда одни из их концов образуют один узел, другие – другой.
1) Напряжение во всех ветвях одинаково (= разности потенциалов
точек А и B).
2) Токи разделяются на неравные части, прямо пропорциональные
электропроводностям ветвей (или обратно пропорциональные их
сопротивлениям).
3) Сила тока в неразветвленной цепи равна сумме сил токов во
всех ветвях.
При параллельном соединении проводников складываются их
n
проводимости.
I I1 I 2 I i
i 1
n
U U U
U
I
R R1 R2
i 1 Ri
n
1
1
R i 1 Ri
n
i
i 1

5.

Смешанное соединение проводников

6.

Измерение тока
Для измерения силы тока в проводнике прибор (амперметр)
включается последовательно с проводником.
Но!! Амперметр сам имеет собственное сопротивление Rпр, в
результате общее сопротивление цепи возрастет и
I пров I прибора
значение измеренного тока окажется заниженным.
Сопротивление амперметра должно быть очень мало.
Шунтирование амперметра
Пусть имеется проводник, в котором течет ток 50 А. И есть прибор,
измеряющий ток только до 5 А. В этом случае параллельно
амперметру включают маленькое сопротивление
Rш Rа
9 Rш Rа
I ш 9I а
I I а I ш I а 9 I а 10 I а
Прибор покажет 5 А. Но показания нужно
будет умножить на 10. Любой тестер имеет внутри набор шунтов,
различающихся в десятки раз по сопротивлению, чтобы можно
было измерять токи в соответствующем диапазоне величин.

7.

Измерение напряжения
Для измерения напряжения в проводнике прибор (вольтметр)
включается параллельно этому проводнику.
U пров U прибора
Но!! В вольтметр ответвляется часть тока, поэтому
ток проводника и напряжение на нем окажутся заниженными.
Сопротивление вольтметра должно быть очень велико.
Добавочное сопротивление вольтметра
Пусть имеется проводник, напряжение в котором 500 В. И есть
прибор, измеряющий напряжение только до 50 В. В этом случае
последовательно вольтметру включают значительное
Rдоб Rв
добавочное сопротивление.
Rдоб 9 Rв
U доб 9U в
U U в U доб U в 9U в 10U в
Прибор покажет 50 В. Но показания нужно
будет умножить на 10. Любой тестер имеет внутри набор
добавочных сопротивлений, различающихся в десятки раз, чтобы
можно было измерять напряжение в соответствующем диапазоне.

8.

Источники (генераторы) тока
Источником (генератором) тока называется устройство любой иной
(не электрической) природы, составляющее вместе с проводником
замкнутую цепь, по которой оно возвращает носители заряда в
исходное положение. Силы (не электрические), действующие
внутри источника, называются сторонними.
1) Одни лишь электрические силы, действующие на заряженные
частицы, не способны поддерживать постоянный ток в цепи.
2) Сторонние силы – любые другие силы, действующие на
заряженные частицы, за исключением электростатических.
Гальванические элементы
Источники (генераторы) тока, использующие энергию
протекающих в них химических реакций, называются
гальваническими элементами.
Первое наблюдение электрического тока –
отрезанная лягушачья лапка, подвешенная на
медном крюке к железным перилам, дергалась
и сокращалась всякий раз, когда прикасалась к
железу.
Луиджи
Гальвани
1737-1798

9.

Элемент Вольта (1799)
Электроды, между которыми возникает напряжение,
называются полюсами элемента. Тот, у которого
потенциал выше, называется положительным (анодом),
другой – отрицательным (катодом).
Александро
Вольта
1745-1827
Существует множество различных типов гальванических
элементов: марганцево-цинковый, марганцево-оловянный,
марганцево-магниевый, свинцово-цинковый, свинцовокадмиевый, свинцово-хлорный, хром-цинковый, ртутнооловянный, ртутно-цинковый, ртутно-кадмиевый и т.д.

10.

Электродвижущая сила
Электродвижущей силой (ЭДС) источника тока называется работа
сторонних сил, совершаемая при перемещении единичного заряда
от одного его полюса к другому (от минуса к плюсу).
Aстор
q
Aэлектр
U
q
Отличие: Сторонние силы не являются потенциальными, т.е. их
работа зависит от формы траектории и поэтому не может быть
выражена через разность потенциалов.
Участок цепи, на котором не действуют ЭДС, называется
однородным, действуют – неоднородным.
Сопротивление самого источника ЭДС (его электродов и, главное,
раствора электролита) называется его внутренним
сопротивлением.
Aст q I t
Q I 2 ( R r ) t
I (R r)
I
R r

11.

Закон Ома для замкнутой цепи содержащей ЭДС
Сила тока в замкнутой цепи равна отношению ЭДС цепи к ее
полному сопротивлению (сумме сопротивлений однородного и
неоднородного участков цепи).
I ( R r ) IR I r U I r
U Ir
Напряжение на зажимах работающего
источника величина не постоянная. Она
зависит от тока, текущего по цепи, т.е.
от сопротивления нагрузки.
И только в одном предельном случае
разомкнутой цепи, когда ток равен
нулю, напряжение на зажимах
источника равно его ЭДС.
Короткое замыкание
R 0
U 0
I max
r
В режиме короткого замыкания
электрическое поле внутри источника исчезает.

12.

Закон Ома для участка цепи содержащей ЭДС
Сила тока на участке цепи с источником ЭДС равна алгебраической
сумме напряжения на зажимах участка цепи и ЭДС участка,
деленной на полное сопротивление.
I
( 1 2 ) U
R r
R r
Батарея источников тока
Группа соединенных вместе источников называется батареей.
Последовательное соединение источников тока
При последовательном соединении ЭДС батареи
равна сумме ЭДС отдельных источников.
Если при обходе цепи переходят от отрицательного полюса к
положительному, то ЭДС берется со знаком плюс, если наоборот, то
со знаком минус.
Внутреннее сопротивление батареи из последовательно
соединенных источников равняется сумме внутренних
сопротивлений отдельных источников.
бат
n
I бат
R rбат
R nr

13.

I бат
1) R >> r
бат
n
R rбат R n r
n
I бат
n n I ист
R
R
n
I бат
I ист
2) R << r
nr
Параллельное соединение источников тока
При параллельном соединении одни полюса источников соединяют
в один узел, другие – в другой.
Параллельно соединяют только источники с
одинаковой ЭДС !
ЭДС батареи такая же, как и ЭДС источников.
А вот внутреннее сопротивление меньше:
n
1 1 1
1
r r1 r2
i 1 ri
rбат rист
n
I бат
r
R
n

14.

1) R >> r
I бат
I
R
ист
I бат
r
n
n
I бат
n I ист
r
Сильно разветвленные электрические цепи
R
2) R << r
Это цепи, состоящие из нескольких контуров.
Правила Кирхгофа
Перед применением правил Кирхгофа на участках цепи
произвольным образом выбираются направления токов.
Густав Роберт
Кирхгоф
1824-1887
Первое правило Кирхгофа (правило узлов)
Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю.
Токам, текущим к узлу, приписывается один
знак (+), текущим от узла – другой (–).
I 0
к
N узлов дает
(N –1) независимых
уравнений!

15.

Второе правило Кирхгофа (правило контуров)
U Ir
Ir
U I r ( 1 2 ) I r
Произведение тока, текущего по участку цепи, на сопротивление
этого участка, принято называть падением напряжения на участке
цепи.
Алгебраическая сумма падений напряжений в любом замкнутом
контуре равна алгебраической сумме ЭДС, включенных в этот
контур.
При этом предварительно выбирается определенное направление
обхода контура (например, по часовой стрелке), а токам и ЭДС
приписываются знаки в соответствии с направлением обхода.
Если при обходе цепи переходят от отрицательного полюса к
положительному, то ЭДС берется со знаком плюс, если наоборот, то
со знаком минус.
I R
к
к
к
N контуров дает (N –1) независимых уравнений!
Число независимых уравнений, составленных по 1 и 2 правилам
Кирхгофа, равно числу токов, текущих на разных участках цепи.

16.

Правила Кирхгофа
I1
R1
1
Правило узлов
I1 I 2 I 3 0
I3
I2
R2
2
R3
3
I1 I 2 I 3 0
Правило контуров
I1 R1 I 2 R2 1 2
I1 R1 I 3 R3 1 3
I 2 R2 I 3 R3 2 3