Описание подхода по увеличению скорости расчётов

1.

ОПИСАНИЕ ПОДХОДА ПО УВЕЛИЧЕНИЮ
СКОРОСТИ РАСЧЁТОВ
Соколовский Андрей
Галушко Сергей
22 Декабря 2022

2.

МОТИВАЦИЯ
Повысить скорость расчётов.
Возможность решать системы нелинейных уравнений.
Устойчивость конечного решения системы.
Возможность добавить уравнения связывающие механические
переменные с переменными типа “давление/поток”.

3.

ПРЕДПОСЫЛКИ
Задвижка: 4 переменные, 2 уравнения.
Количество уравнений n зависит от количества объектов на схеме.
Вычислительная сложность метода Гаусса: .
Метод Гаусса “одноразовый”.
Деление по группам:
Пример 2 группы:

4.

4
МЕТОД ГАУССА
Метод Гаусса-Жордана

5.

5
LU РАЗЛОЖЕНИЕ

6.

6
РАЗРЕЖЕННЫЕ МАТРИЦЫ
Для хранения матрицы нам необходимо 2 массива длины NNZ и один массив длины (N + 1).
Таким образом, вычислительная сложность нахождения разложению LU будет зависеть от
количества ненулевых элементов.

7.

7
РАЗРЕЖЕННЫЕ МАТРИЦЫ
Рисунок 1.
Структура А.
Рисунок 2.
Структура А и L.
Рисунок 1.
Структура А.
Рисунок 2.
Структура А и L.

8.

СИМВОЛЬНЫЙ АНАЛИЗ. ПРЕДПОДГОТОВКА.

9.

СИМВОЛЬНЫЙ АНАЛИЗ. ПРЕДПОДГОТОВКА.

10.

10
СИМВОЛЬНЫЙ АНАЛИЗ. ПРЕДПОДГОТОВКА.

11.

СИМВОЛЬНЫЙ АНАЛИЗ. ПРЕДПОДГОТОВКА.
Показано в [1], что определение наилучшей перестановки для матрицы A, такой что количество
ненулевых элементов в конечном разложении будет минимальным, – является NP-полной задачей,
и как следствие возможно использовать только эвристические подходы.
[1] Yannakakis, M. 1981. Computing the minimum fill-in is NP-complete. SIAM J. Alg. Disc. Meth. 2, 77–79.

12.

12
ПРОЕКТ 180. RSU ON. DV
Тестовая реализация
Текущая реализация