Індексний метод

1.

IНДЕКСНИЙ МЕТОД

2.

1. Сутність, призначення та види
індексів
2. Загальні агрегатні та
середньозважені індекси кількісних
та якісних показників
3. Індекси середнього рівня

3.

Слово “індекс” (index) в перекладі з
латинської
означає
“показник”.
Індекси передусім – це відносні
показники. Причому будь-який індекс
є відносною величиною, але не будьяка відносна величина є індексом.
Індекси – відносні величини, що
характеризують співвідношення двох
однойменних величин у часі, просторі і
порівняно з планом.

4.

– виступають
узагальнюючою характеристикою
зміни явища;
– вивчають вплив
окремих факторів на зміну явища.

5.

Класифікація індексів
За ступенем
охоплення
одиниць
сукупності
індивідуальні
зведені (загальні)
За базою
порівняння
базисні
За характером
досліджуваних
об’єктів
середньозважені
середнього рівня
ланцюгові
динамічні
За об’єктом
порівняння
агрегатні
територіальні
порівняння з планом
кількісних показників
якісних показників
Рис.1. Класифікація індексів

6. За ступенем охоплення одиниць сукупності індекси поділяються на:

–
відносні
показники,
що
характеризують зміну у динаміці величини окремого
елемента складного явища (наприклад, зміну ціни на
один вид продукції за певний період часу, або зміну
виробництва окремого виду промислової продукції).
Він стосується завжди одиниці сукупності, звідси назва
“індивідуальний індекс”;
– характеризують зміну складного
явища, до складу якого входять різнорідні елементи,
які не можна підсумовувати

7. Відповідно до бази порівняння індекси поділяються на:

– індекси, що передбачають порівняння
показників з одним, взятим за базу;
– індекси, що передбачають порівняння
кожного наступного періоду з попереднім.

8. За об’єктом порівняння індекси бувають:

– характеризують
певний проміжок часу;
зміну
явища
за
– представляють собою зіставлення
показників за географічними територіями (країнами,
регіонами, областями);
– характеризують зміни
господарської діяльності суб’єктів господарювання в
поточному періоді порівняно з встановленим планом
(стандартом, нормою).

9. За характером досліджуваних об’єктів виділяють індекси:

– характеристика
зміни обсягу того чи іншого явища;
– характеристика зміни якісної
ознаки, що відображає особливості розвитку явища.

10.

Індексний метод має свою термінологію і символіку.
q – кількість (обсяг) будь-якого продукту,
с або z – собівартість одиниці виробу,
р – ціна одиниці продукції,
t – витрати часу на одиницю продукції,
w – виробіток продукції за одиницю часу тощо.
Щоб розрізняти, до якого періоду відносяться величини, що
індексуються, біля символу знизу ставляться порядкові знаки.
Наприклад, якщо порівнюється обсяг валової продукції 2019 р.
з обсягом валової продукції 2018 р., тоді перша позначається
через q1, а друга – через q0.

11.

Виходячи з прийнятих позначень величин, що
індексуються, легко записати для різних показників
індивідуальні індекси, які зазвичай позначаються
через
і.
Так,
індивідуальний
індекс
обсягу
q
виражається як iq 1 ;
q
0
p
індивідуальний індекс цін – i p p1 ;
0
z
індивідуальний індекс собівартості – i z z1 ;
0
t
індивідуальний індекс витрат часу – it t1 ;
0
w
індивідуальний індекс виробітку продукції – iw w1 .
0

12.

Зведені
індекси
характеризують
зміну
складних явищ, які складаються у свою чергу з
несумованих елементів.
Позначаються
підпорядкований
показник, зміну
індекс.
зведені
індекси
І,
а
знак
(літера)
вказує
на
якого характеризує певний

13.

Щоб
скласти
зведений
(загальний) індекс, необхідно
до
індексованої
величини
(зміну
якої
досліджують)
обрати співвимірник, який
дасть змогу зробити незіставні
величини
складних
сукупностей зіставлюваними.

14.

Формула зведеного індексу становить дріб, у
чисельнику і знаменнику якого міститься сума
добутків індексованої величини на вагу. Така
складна форма запису називається агрегатною.
індексована величина у звітному періоді х постійна вага
Зведений індекс
.
індексована величина у базисному періоді х постійна вага

15.

При обчисленні загальних індексів
змінюються лише величини, що
індексуються, а співвимірники як в
чисельнику, так і в знаменнику
залишаються без змін.

16.

Користуючись
прийнятою
символікою,
вартість продукції у базовому періоді можна
m
представити як p 0j q 0j ,
j 1
а у звітному періоді –
m
pjqj
1
1
j 1
Зіставляючи ці два показника, одержимо
загальний
агрегатний
індекс
вартості
m
(товарообороту):
1
1
qj pj
I p q jm 1
0
0
qj pj
j 1
де q0 та q1 – обсяг продукції базового та
звітного періодів; p0 і p1 – ціни на продукцію
базового та звітного періодів.

17.

Найбільш типовим індексом кількісних
показників є загальний агрегатний індекс
фізичного обсягу.
Оскільки вартість залежить від кількості
виготовленої продукції та від цін, то індекс
вартості відображає зміни обсягу тільки у
тому випадку, якщо ціни на окремі види
продукції залишаються незмінними. Якщо
продукцію
періодів,
що
порівнюються,
оцінити за одними і тими самими цінами і
обчислити індекс, то можна показати зміни
вартості всієї продукції за рахунок зміни
тільки фізичного обсягу продукції.

18.

Побудований таким чином індекс називають
загальним
агрегатним
індексом
фізичного
обсягу, який розраховується за наступною
формулою:
m
pj qj
0
1
Iq m
0
0
pj qj
j 1
j 1
При побудові агрегатного індексу фізичного обсягу
сумірником виступають ціни базового періоду ( p0 ).

19.

Агрегатний індекс цін будується за формулою,
в якій за вагу (“сумірник”) приймається
продукція звітного періоду (q 1 ) :
m
pjqj
1
1
Ip m
0
1
pj qj
j 1
j 1
Де p1 p0
- ціни на продукти відповідно у
звітному і базовому періодах;
p 1 - кількість продукції звітного періоду.
Розрахований за даною формулою загальний
індекс цін показує, як змінилася вартість продукції
звітного періоду в порівнянні з базовим за рахунок
зміни цін.

20.

При цьому зберігається взаємозв’язок між
q1
такими
трьома
взаємопов’язаними
індексами, як загальний індекс фізичного
обсягу, індекс цін та індекс вартості
(товарообороту):
Ipq Ip Iq

21.

Загальний
абсолютний
приріст
товарообороту за рахунок зміни цін і
обсягу продажу буде розраховуватися за
наступною формулою:
m
m
pq p j q j p j q j
j 1
1
1
j 1
0
0

22.

Абсолютний приріст товарообороту за
рахунок зміни обсягу продажу буде
розраховуватися наступним чином:
m
m
q p q p q
j 1
0 1
j j
j 1
0
j
0
j

23.

Абсолютний приріст товарообороту за
рахунок зміни цін буде розраховуватися
за наступною формулою:
m
m
p p j q j p j q j
j 1
1
1
j 1
0
1

24.

Середньозважений індекс цін буде виглядати
наступним чином:
m
I p
1 1
q
j pj
j 1
1
j
m
q p
j 1
p
i
1
j
m
I p
q p
j 1
m
1
j
1
j
0 0
p
j q j iq
j 1
, де
p1
i
p
p0
q1
iq
q0

25.

Середньозважений індекс фізичного обсягу
буде виглядати наступним чином:
m
I q
iqq j p j
0
j 1
m
qj pj
0
1
0
0
, де
q
iq 0
q
j 1
m
q1j p1j
i
j 1
Iq m
p
0 0
q
j pj
j 1
p1
i
p
p0

26.

У
статистиці
часто
доводиться
аналізувати зміну середньої величини
якісного показника, що індексується, для
певної однорідної сукупності. Наприклад,
за
сукупністю
підприємств,
що
випускають
однорідну
продукцію
з
різним рівнем собівартості, потрібно
показати зміну середньої собівартості
або при реалізації однієї і тієї ж
продукції на різних ринках потрібно
показати зміну середньої ціни тощо.

27.

Відносну
величину,
що
характеризує
динаміку двох середніх показників для
однорідної
сукупності,
в
статистиці
називають індексом змінного складу. Для
різних якісних показників (в однорідній
сукупності) індекси змінного складу можна
записати у вигляді наступних відношень:
m
хj f j
1
I з . с . j 1m
1
f
j
j 1
1
m
0
0
х
f
j j
j 1m
0
f
j
,
j 1
де х 1j – варіанта ознаки у звітному періоді;
х 0j – варіанта ознаки у базисному періоді;
f j1 – частота ознаки у звітному періоді;
f j0 – частота ознаки у базисному періоді.

28.

Величина
індексу
змінного
складу
залежить від двох факторів: зміни як
осередненого показника і співвідношення
частот, тобто структурних зрушень.

29.

Визначити
зміну
середнього
рівня
інтенсивного
показника
за
рахунок
зміни варіанти (х) дозволяє індекс фіксованого
складу, який розраховується наступним чином :
m
I ф.с .
хj f j
1
j 1
m
fj
j 1
m
1
1
хj f j
0
j 1
m
1
f
j
j 1
1

30.

Обчислити
зміну
середнього
рівня
інтенсивного показника за рахунок зміни
частоти (f) дозволяє індекс структурних
зрушень, який розраховується наступним
чином:
m
I c. з.
хj f j
0
j 1
m
fj
j 1
m
1
1
хj f j
0
j 1
m
fj
j 1
0
0

31.

Отже, для факторного аналізу динаміки
середніх
величин
в
статистиці
використовують
індекси
змінного,
фіксованого складу і структурних зрушень,
за допомогою яких можна визначити зміну
середніх величин, обумовлену дією двох
факторів – зміною окремих рівнів варіюючої
ознаки і зміною структури сукупності.