Задачи на построение (7 класс)

1.

Это такие задачи, при
решении которых нужно
построить геометрическую
фигуру,
удовлетворяющую
условию задачи с
помощью циркуля и
линейки без делений

2. Цели:

познакомить учащихся с задачами на построение
рассмотреть наиболее простые задачи на построение и научить
учащихся решать их.
формировать умение решать простые задачи на построение
расширить знания об истории геометрии
воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения
конечных результатов при изучении темы
воспитание интереса к истории математики, как науки.
развитие навыков самоконтроля
формирование алгоритмического мышления

3. Из истории математики

В 1672 г. Датский математик Георг Мор, а затем в 1797 г.
итальянский учёный Лоренцо Маскерони доказали
независимо один от другого такое утверждение:
всякая задача на построение, разрешимая с
помощью циркуля и линейки, разрешима также
с помощью одного только циркуля. Эти
название построения носят построения Мора Маскерони.
Швейцарский геометр Якоб Штейнер в 1883 г., а
несколько раньше французский математик
Ж.Понселе доказали тоже независимо друг от
друга такое утверждение: любая задача на
построение, разрешимая с помощью циркуля и
линейки, может быть разрешена с помощью
линейки, если только в плоскости чертежа
задана окружность и её центр. Такие
построения носят название построения Понселе
-Штейнера.

4. Зачёт по теме «Окружность»

1. Окружностью называется геометрическая
фигура, которая….
2. Центром окружности является
3. Хордой окружности называется
4. Радиусом окружности называется
5. Диаметром окружности называется

5.

Построение угла, равного данному.
Дано: угол А.
С
А
E
В
О
D
Теперь докажем, что построенный угол равен данному.

6.

Построение угла, равного данному.
Дано: угол А.
Построили угол О.
С
А
E
В
О
D
Доказать: А = О
Доказательство: рассмотрим треугольники АВС и ОDE.
1. АС=ОЕ, как радиусы одной окружности.
2. АВ=ОD, как радиусы одной окружности.
3. ВС=DE, как радиусы одной окружности.
АВС= ОDЕ (3 приз.) А = О

7.

Построение биссектрисы угла.

8.

Докажем, что луч АВ – биссектриса А
ПЛАН
1. Дополнительное построение.
2. Докажем равенство
треугольников ∆ АСВ и ∆ АDB.
1. АС=АD, как радиусы одной окружности.
2. СВ=DB, как радиусы одной окружности.
3. АВ – общая сторона. ∆АСВ = ∆ АDВ, по III признаку
3. Выводы
А
равенства треугольников
С
В
D
САВ DAB
Луч АВ – биссектриса

9.

Построение
перпендикулярных
прямых.
P
М a
А
М
Q
В
Докажем, что а РМ

10.

М a
P
А
М
В
a
Докажем, что а РМ
1. АМ=МВ, как радиусы одной окружности.
2. АР=РВ, как радиусы одной окружности
АРВ р/б
Q
3. РМ медиана в р/б треугольнике является также ВЫСОТОЙ.
Значит, а РМ.

11.

Построение перпендикулярных прямых.
М a
М
a
Докажем, что а MN
N

12.

Посмотрим
на расположение
циркулей.
АМ=АN=MB=BN,
как равные
радиусы.
МN-общая
сторона.
Докажем, что а MN
М
1
B
2
М a
A
C
a
MВN= MAN,
по трем сторонам
1 = 2
N
В р/б треугольнике АМВ отрезок МС является биссектрисой,
а значит, и высотой. Тогда, а
МN.

13.

Построение
середины отрезка
А
P
В
О
Q
Докажем, что О – середина отрезка АВ.

14.

Докажем, что О –
середина отрезка АВ.
P
1
АРQ = BPQ,
по трем сторонам.
А
2
О
1 = 2
Треугольник АРВ р/б.
Отрезок РО является биссектрисой,
а значит, и медианой.
Q
Тогда, точка О – середина АВ.
В

15.

Построение треугольника по двум
сторонам и углу между ними.
1. Построим луч а.
Дано:
2. Отложим отрезок АВ, равный P1Q1.
3. Построим угол, равный данному.
Отрезки Р1Q1 и Р2Q2
4. Отложим отрезок АС, равный P2Q2.
P1
Q1
P2
Q2
С
h
Угол hk
а
А
D
В
Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя I признак.
k

16.

Построение треугольника по стороне и
двум прилежащим к ней углам.
1. Построим луч а.
Дано:
2. Отложим отрезок АВ, равный P1Q1.
3. Построим угол, равный данному h1k1.
Отрезок Р1Q1
4. Построим угол, равный h2k2 .
P1
С
Q1
h1
h2
k1
а
А
N
D
В
Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя II признак.
Угол h1k1
k2

17.

Построение треугольника по трем сторонам.
Дано:
отрезки
Р1Q1, Р2Q2, P3Q3.
P1
Q1
P2
P3
1. Построим луч а.
2. Отложим отрезок АВ, равный P1Q1.
3. Построим дугу с центром в т. А и
радиусом Р2Q2.
4. Построим дугу с центром в т.В и
радиусом P3Q3.
Q2
С
Q3
А
а
В
Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя III признак.

18. Подведение итогов урока Оцените свою работу, выбрав один из вариантов ответа

Оцените степень сложности урока.
Вам было на уроке:
легко
обычно
трудно
Оцените степень вашего усвоения
материала:
усвоил полностью, могу применить
усвоил полностью, но затрудняюсь в применении
усвоил частично
не усвоил.

19. Дома

Параграф 4, пункт 22 учить способы
построения
№192