Задачи на построение

1.

2. Введение

• Геометрические инструменты
школьника и инженера
1.Линейка.
2.Циркуль.
3.Транспортир.

3. Набор инструментов

4. Набор инструментов

5.

6.

В геометрии выделяют задачи на построение,
которые можно решить только с помощью двух
инструментов: циркуля и линейки без масштабных
делений.
Линейка позволяет провести произвольную
прямую, а также построить прямую, проходящую
через две данные точки;
с помощью циркуля можно провести окружность
произвольного радиуса, а также окружность с
центром в данной точке и радиусом, равным
данному отрезку.
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

7. План решения задачи на построение.

• Анализ ( нахождение связи между
элементами геометрической фигуры).
Построение с обязательным
описанием хода его выполнения.
Доказательство получения искомой
фигуры.
Исследование.

8.

Показ
Построение угла, равного данному.
Дано: угол А.
Построим угол, равный данному.
С
А
E
В
О
D
Теперь докажем, что построенный угол равен данному.

9.

Показ
Построение угла, равного данному.
Дано: угол А.
Построили угол О.
С
А
E
В
О
D
Доказать: А = О
Доказательство: рассмотрим треугольники АВС и ОDE.
1. АС=ОЕ, как радиусы одной окружности.
2. АВ=ОD, как радиусы одной окружности.
3. ВС=DE, как радиусы одной окружности.
АВС= ОDЕ (3 приз.) А = О

10.

Построение биссектрисы угла.
Показ

11.

Докажем, что луч АВ – биссектриса А
ПЛАН
1. Дополнительное построение. ?
2. Докажем равенство
треугольников ∆ АСВ и ∆ АDB. ?
1. АС=АD, как радиусы одной окружности.
2. СВ=DB, как радиусы одной окружности.
3. АВ – общая сторона. ∆АСВ = ∆ АDВ, по III признаку
3. Выводы
А
равенства треугольников
?
С
В
D
САВ DAB
Луч АВ – биссектриса

12.

Построение
перпендикулярных
прямых.
Показ
P
М a
А
М
Q
В
Докажем, что а РМ

13.

М a
Показ
P
А
М
В
a
Докажем, что а РМ
1. АМ=МВ, как радиусы одной окружности.
2. АР=РВ, как радиусы одной окружности
АРВ р/б
Q
3. РМ медиана в р/б треугольнике является также ВЫСОТОЙ.
Значит, а РМ.

14.

Построение перпендикулярных прямых.
М a
Показ
М
a
Докажем, что а MN
N

15.

Посмотрим
на расположение
циркулей.
АМ=АN=MB=BN,
как равные
радиусы.
МN-общая
сторона.
Докажем, что а MN
М
1
B
Показ
2
М a
A
C
a
MВN= MAN,
по трем сторонам
1 = 2
N
В р/б треугольнике АМВ отрезок МС является биссектрисой,
а значит, и высотой. Тогда, а
МN.

16.

Построение
середины отрезка
А
Показ
P
В
О
Q
Докажем, что О – середина отрезка АВ.

17.

Докажем, что О –
середина отрезка АВ.
1
АРQ = BPQ,
по трем сторонам.
Показ
P
А
2
О
1 = 2
Треугольник АРВ р/б.
Отрезок РО является биссектрисой,
Q
а значит, и медианой.
Тогда, точка О – середина АВ.
В

18.

Построение треугольника по двум
Показ
сторонам и углу между ними.
1. Построим луч а.
Дано:
2. Отложим отрезок АВ, равный P1Q1.
3. Построим угол, равный данному.
Отрезки Р1Q1 и Р2Q2
4. Отложим отрезок АС, равный P2Q2.
P1
P2
Q1
Q2
С
h
Угол hk
а
А
D
В
Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя I признак.
k

19.

Построение треугольника по стороне и
Показ
двум прилежащим к ней углам.
1. Построим луч а.
Дано:
2. Отложим отрезок АВ, равный P1Q1.
3. Построим угол, равный данному h1k1.
Отрезок Р1Q1
4. Построим угол, равный h2k2 .
P1
С
Q1
h1
h2
k1
а
А
N
D
В
Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя II признак.
Угол h1k1
k2

20.

Построение треугольника по трем сторонам.
Дано:
отрезки
Р1Q1, Р2Q2, P3Q3.
P1
1. Построим луч а.
2. Отложим отрезок АВ, равный P1Q1.
3. Построим дугу с центром в т. А и
радиусом Р2Q2.
4. Построим дугу с центром в т.В и
радиусом P3Q3.
Q1
P2
P3
Показ
Q2
С
Q3
А
а
В
Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя III признак.

21. Методы решения задач на построение

1.Метод анализа.
2.Метод подобия.
3.Метод геометрических мест.

22. НЕРАЗРЕШИМЫЕ ЗАДАЧИ

Квадратура круга - построение
квадрата , равновеликого
данному кругу с помощью циркуля
и линейки

23. НЕРАЗРЕШИМЫЕ НЕРАЗРЕШИМЫЕ ЗАДАЧИ

НЕРАЗРЕШИМЫЕ
ЗАДАЧИ
ТРИСЕКЦИЯ УГЛА – деление
данного угла на три равных
части с помощью циркуля и
линейки.

24. НЕРАЗРЕШИМЫЕ ЗАДАЧИ

УДВОЕНИЕ КУБА – построение
ребра куба , объем которого
вдвое больше объема данного
куба,
с помощью циркуля и линейки.

25. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

ДО ВСТРЕЧИ В БУДУЩЕМ
УЧЕБНОМ ГОДУ!