Основы алгебры логики

1.

ОСНОВЫ АЛГЕБРЫ
ЛОГИКИ

2.

ЛОГИКА
Логика - совокупность правил,
которым подчиняется процесс
мышления
Объектами изучения логики являются
формы мышления: понятие, суждение
и умозаключение

3.

ФОРМЫ МЫШЛЕНИЯ
Понятие - это мысль, в которой обобщаются отличительные
свойства предметов
Суждение - это мысль, в которой нечто утверждается о
предмете действительности, которая объективно является
либо истинной, либо ложной
Умозаключение - прием мышления, посредством которого из
исходного знания получается новое знание

4.

АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ
Высказывания - конкретные
частные утверждения
"5+7=12" --- высказывание
Предикаты - утверждения о
"х+у>0" --- предикат
переменных, истинность
предикатов зависит от значений
входящих в них переменных

5.

ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ
Над высказываниями можно
производить логические операции, в
результате которых получаются новые,
составные высказывания
Основные логические операции:
конъюнкция, дизъюнкция, инверсия,
импликация, эквивалентность

6.

КОНЪЮНКЦИЯ
Конъюнкция - логическое произведение
двух высказываний
Конъюнкция двух логических
высказываний истинна тогда и только
тогда, когда оба высказываний истинны
Обозначается: and, &, ^
Союз "И"

7.

ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ
ДЛЯ КОНЪЮНКЦИИ
A
B
A^B
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1

8.

ДИЗЪЮНКЦИЯ
Дизъюнкция - логическое сложение двух
высказываний
Дизъюнкция двух логических переменных
ложна тогда и только тогда, когда оба
высказывания ложны
Обозначается: or, |, v
Союз "ИЛИ"

9.

ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ ДЛЯ
ДИЗЪЮНКЦИИ
A
B
AvB
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1

10.

ИНВЕРСИЯ
Инверсия - логическое отрицание
Инверсия логической переменной
истинна, если переменная ложна и
наоборот: инверсия ложна, если
переменная истинна
Обозначается: not, ¬, -
Частица "НЕ"

11.

ТАБЛИЦА
ИСТИННОСТИ ДЛЯ
ИНВЕРСИИ
A
¬А
0
1
1
0

12.

ИМПЛИКАЦИЯ
• Логическая функция от двух
переменных, которая
принимает нулевое значение, когда из
истины следует ложь
• Обозначается →
• Оборот "ЕСЛИ....ТО..."

13.

ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ ДЛЯ
ИМПЛИКАЦИИ
A
B
A→B
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1

14.

ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ
• Логическая функция от двух
переменных, которая
принимает единичное значение
при одинаковых
значениях переменных
• Обозначается • Оборот "ТОГДА и ТОЛЬКО ТОГДА..."

15.

ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ ДЛЯ
ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ
A
B
A-B
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1

16.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ
ОПЕРАЦИЙ
Порядок выполнения операций:
1. Логическое отрицание – инверсия
2. Логическое умножение –
конъюнкция
3. Логическое сложение –
дизъюнкция
4. Логическое следование –
импликация
5. Равнозначность – эквивалентность

17.

АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ ТАБЛИЦЫ
ИСТИННОСТИ
1. Вычислить количество строк (2n+1, где n-кол-во простых
высказываний) и столбцов таблицы (сумма переменных и
операций)
2. Начертить таблицу и заполнить заголовок
3. Заполнить столбцы значений переменных
4. Заполнить остальные столбцы в соответствии с таблицами
истинности соответствующих операций