Индексный метод (лекция 2)

1.

ИНДЕКСНЫЙ МЕТОД
(лекция 2)
Лектор: Ниворожкина Людмила Ивановна
Предмет: Статистика

2.

Применение средних индексов тождественных агрегатным
Наряду с агрегатными общие индексы могут быть построены как средние
взвешенные из индивидуальных, тождественных агрегатным.
Предположим, что необходимо рассчитать агрегатный индекс цен по формуле
pq
å
Паше (формула 6 с отчетными весами: I =
), но неизвестны отдельные
åpq
1 1
p
0 1
значения p1 и q1, а дано их произведение p1q1 (товарооборот текущего периода) и
известны индивидуальные индексы цен i p =
Как это сделать?
p1
p0
.

3.

Из формулы i p =
p1
определяем p0 =
p
p1
0
ip
, подставляем его в
знаменатель агрегатной формулы индекса цен Пааше:
p1
p1
i p = ® p0 =
p0
ip
pq
pq
å
å
I =
®I =
1
å pq
å pq
1
1
p
1
1
(8)
p
0
1
ip
1
1
В результате получили средний гармонический индекс цен,
тождественный агрегатному индексу Пааше.
Весами индивидуальных индексов в этом индексе служит стоимость
отдельных видов продукции отчетного периода в ценах этого же периода p1q1.

4.

Предположим нам необходимо построить агрегатный индекс цен
pq
å
Ласпейреса ( формула 5 с базисными весами: I =
). Нам не известны
åpq
1
0
0
0
p
значения p0 и q 0 , но известно их произведение p0 q 0 , а так же индивидуальные
p
индексы цен i p = 1
p0
p
. Из индивидуального индекса цен i p = 1
p0
выразим
цены отчетного периода p1 = i p p0 и подставим в числитель агрегатного индекса
цен
å i p p0 q0
p1
å p1q0
ip =
® p1 = i p p0 ® I p =
=
,
p0
å p0 q0
å p0 q0
(9)
В результате получили средний арифметический индекс цен
тождественный агрегатному индексу цен Ласпейреса. Весами осредняемых
индивидуальных индексов i p в этом индексе служит объем товарооборота
(стоимость выпуска продукции) в базисном периоде p0 q0 .

5.

Агрегатные индексы физического объема можно выразить так же через
индивидуальные индексы: тождественный агрегатному индексу Паше как
средний гармонический и тождественный агрегатному индексу Ласпейреса как
средний арифметический.

6.

Например, если неизвестны значения p0 и q0 , но известно их произведение p0 q0
, а так же индивидуальные индексы физического объема i q = q1 q . Из
0
q1
индивидуального индекса физического объема i q = q выразим объемы
0
q1
отчетного периода i q = ® q1 = i q q0 - подставляем в агрегатный индекс
q0
q1 p 0
i qq 0 p 0
å
å
Iq =
® Iq =
(10)
å q0 p0
å q0 p0
В результате получили средний арифметический индекс физического объема,
тождественный агрегатному индексу Ласпейреса.

7.

При выборе весов следует иметь в виду, что средний индекс должен быть
тождественен агрегатному, который является основной формой индекса.
p 0 q0
Учитывая, что соотношение
характеризует долю данного вида
å p0 q0
продукции в общей стоимости продукции базисного периода d 0 , средний
арифметический индекс физического объема (10) будет иметь вид:
I qЛ = å i q d 0

8.

Например, воспользуемся данными графы 6 таблицы 1 (индивидуальные
индексы физического объема) и графы 2 таблицы 2 (p0q0) для расчета среднего
арифметического индекса физического объема продукции:
0,9524 å157500 + 1,0435 å100625
Iq =
= 0,9879
157500 + 100625
Получили такой же результат, как и при расчете агрегатного индекса
физического объема по формуле Ласпейреса.

9.

Допустим, что имеются данные о динамике объема выпуска каждого вида
продукции i q и стоимости каждого вида продукции в отчетном периоде p1q1 ,
тогда индекс физического объема можно получить путем суммирования величин
p1q1 , а знаменатель – путем деления фактической стоимости каждого вида
продукции на соответствующий индивидуальный индекс физического объема
продукции, то есть путем деления:
å
å
å
å
p1q1 å p1q1
= p1q1 å
å
i q å q1
å q
å
å 0
å,
å p1q1
å p1q1
П
Iq =
=
p1q1
å p1q0
å
iq
тогда
(11).
Таким образом, в этом случае расчет выполняется по формуле среднего
взвешенного гармонического индекса физического объема тождественного
агрегатному индексу Пааше.

10.

Например, используем графы 6 таблицы 1 и графы 3 таблицы 2:
165000 + 121200
I q=
= 0,98896
165000 121200
+
0,9524 1,0435
.
П
Получен такой же результат, как и при расчете агрегатного индекса по формуле
Пааше.

11.

Из сказанного следует, что применение той или иной формулы индекса
физического объема (агрегатного, среднего арифметического или среднего
гармонического) зависит от имеющейся в нашем распоряжении информации.
Расчет индексов физического объема может производиться на основе
данных о стоимостных (а не натуральных) объемах выпуска каждого вида
продукции и индивидуального индекса цен.

12.

Допустим, мы располагаем данными о стоимости продукции отчетного периода
p1q1 и базисного p0 q0 и индивидуальными индексами цен по отдельным видам
продукции:
p1
ip =
p0
Если воспользоваться формулой агрегатного индекса физического объема
Ласпейреса , то следует рассчитать числитель путем деления стоимости
продукции отчетного периода на индекс цен. В этом случае получим:
p1q1
å
p1 å
å
å
å å p1q1 :
å
å
ip
p0 å
å
Л
Iq =
=
å p0 q 0
å p0 q0

13.

Если в расчетах динамики выпуска продукции опираться на индекс Пааше, то
следует произвести перерасчет знаменателя формулы путем умножения
стоимости продукции базисного периода на индекс цен, то есть рассчитать
p1
p0 q0 å = p1q0
p0
величины
. В этом случае формула общего индекса физического
объема продукции имеет следующий вид:
I qП =
å p1q1
å
p1 å
å å p 0 q0 å å
å
å
p
0å
å
=
å p1q1
å p0 q0 åi p
.

14.

Воспользуемся данными графы 7 таблицы 1 и граф 2 и 3 таблицы 2 для
вычисления индексов физического объема продукции. На основании известных
индивидуальных индексов цен и стоимостных объемов выпуска продукции
получим следующие величины:
165000 121200
+
1,10
1,1543 2549987,7
Л
Iq =
=
= 0,9879
157500 + 100625
258125
;
165000 + 121200
286200
П
Iq =
=
= 0,98894.
157500 å1,1 + 100625 å1,1543 289401,4
Результаты аналогичны полученным ранее.

15.

Таблица 3. Выработка продукции отрасли ХХ в ноябре 200Х года
Выработано продукции,
q0
А, тонн
Цена за
единицу, руб.
p0
p1
q1
q1
iq =
q0
500
500
15
14
1,00
Б, метров 200
240
10
11
1,20
В, штук
420
25
30
0,70
600

16.

1. Рассчитаем индивидуальные (однотоварные) индексы (см. последнюю
колонку в табл.)
Они показывают, что в отчетном периоде выпуск продукции А оставался на
уровне базисного периода, продукции Б – увеличился на 20%, а выпуск
продукции В снизился на 30%.
2. Для того чтобы на основе данных таблицы определить изменение
выпуска всей продукции рассчитаем агрегатный индекс физического объема
продукции (формула 2)
q p 500 å15 + 240 å10 + 420 å25 7500 + 2400 + 10500 20400
å
I =
=
=
=
0,833или83,3%
å q p 500 å15 + 200 å10 + 600 å25 7500 + 2000 + 15000 24500
1 0
q
0
0
Следовательно, физический объем всей продукции в отчетном периоде
составляет 83,3% от его уровня в базисном периоде, он снизился за это время на
16,7% , то есть (0,833 . 100 – 100).

17.

Вычитая из числителя знаменатель, находим абсолютный прирост
(снижение) стоимости продукции в неизменных ценах, тыс. руб.
q
å D = å q1 p0
- å q0 p0 = 20400 - 24500 = -4100
руб.
Следовательно, в отчетном периоде стоимость продукции уменьшилась в
абсолютном выражении на 4100 руб. (только за счет снижения на 16,7%
физического объема производства продукции).

18.

3.Найдем как изменился за этот период общий объем продукции в фактических
ценах (то есть с учетом изменения цен):
500 å14 + 240 å11 + 420 å30 22240
I pq =
=
=
= 0,908или90,8%
24500
24500
å q0 p0
å q1 p1
Общий выпуск продукции (стоимость) в фактических ценах в текущем периоде
составил 90,8% от ее выпуска в базисном периоде, или с учетом изменения цен
снизился на 9,2%, то есть (0,98 . 100 – 100). Выпуск продукции уменьшился в
абсолютном выражении на 2260 руб., å q1 p1 - å q0 p0
I pq =
å q1 p1
å q 0 p 0 отражает одновременное влияние обоих
Значение индекса
факторов – изменение количества продуктов и изменение уровня цен.

19.

1. Рассчитаем агрегатный индекс цен (Пааше) с отчетными весами:
14 å500 + 11 å240 + 30 å420 22240
I p ( Пааше) =
=
=
= 1,09или109%
å p0 q1 15 å500 + 10 å240 + 25 å420 20400
å p1q1
åD
p
pq = 22240 - 20400 = 1840 руб.
Уровень цен в отчетном периоде по сравнению с базисным по товарам,
реализованным в базисном периоде, возрос на 9%. В абсолютных значениях
сумма дохода, полученная от роста цен в отчетном периоде составила 1840 руб.
Индексы товарооборота, физического объема и индекс цен Пааше связаны
между собой:
I pq = I q åI p = 0,833 å1,09 = 0,908

20.

Таким образом, изменение структуры выпуска продукции, несмотря на рост цен,
привело к сокращению общего объема выпуска отрасли. В основном это
произошло за счет сокращения выпуска дорогостоящей продукции В.

21.

Таблица 4. По данным о недельной продаже товаров на вещевом рынке города
вычислить индекс цен.
Товар
Продано (30 ноября), тыс.руб.
Изменение цен с 23
ноября по 30 ноября, %
p1q1
Ботинки мужские
186
+3
Сапоги женские
214
+6
Итого
400
-

22.

I
II
i p = 1,03, i p = 1,06
Запишем, исходя из условия, индивидуальные индексы цен:
, подставим имеющиеся данные в формулу среднего гармонического индекса
цен:
pq
186 + 214
400
å
I =
=
=
= 1,046,
å ( p q / i ) (186 /1,03) + (214 /1,06) 382,47
1 1
p
1 1
p
или
104,6%.
Следовательно, за истекшую неделю (с 23 по 30 ноября) цены на данные группы
товаров повысились в среднем на 4,6%.

23.

Рассмотрение методологии исчисления индексов и их применения в
экономическом анализе позволяет сказать, что важной особенностью
общих индексов, построение и расчет которых составляет суть индексного
метода, является то, что они обладают синтетическими и аналитическими
свойствами. Синтетические свойства общих индексов состоят в том, что
они выражают относительные изменения сложных (разнотоварных)
явлений, отдельные части и элементы которых непосредственно
несоизмеримы.
Аналитические свойства общих индексов говорят о том, что
посредством индексного метода определяется влияние факторов на
изменение изучаемого показателя.