График функции. Что такое функция?

1.

ГРАФИК ФУНКЦИИ

2.

Повторение
Что такое функция?
Зависимость одной переменной от другой
Что такое аргумент?
Независимая переменная
Как называется зависимая переменная?
Функция

3.

Повторение
Как называются все значения, которые
принимает х?
Область определения функции
В каком виде удобно записывать результаты
вычислений значений функции?
В виде таблицы

4.

Немного истории
Начиная лишь с 17 века, в связи с проникновением в математику идеи
переменных, понятие функции явно и вполне сознательно применяется.
Путь к появлению понятия функции заложили в 17 веке французские ученые
Франсуа Виет и Рене Декарт; они разработали единую буквенную
математическую символику, которая вскоре получила всеобщее признание.
Введено было единое обозначение: неизвестных - последними буквами
латинского алфавита - x, y, z, известных - начальными буквами того же
алфавита - a, b, c, ... и т.д. Под каждой буквой стало возможным понимать не
только конкретные данные, но и многие другие; в математику пришла идея
изменения. Тем самым появилась возможность записывать общие формулы.
Кроме того, у Декарта и Ферма (1601-1665) в геометрических работах
появляется отчетливое представление переменной величины и
прямоугольной системы координат.

5.

Немного истории
В своей “Геометрии” в
1637 году Декарт дает
понятие функции, как
изменение ординаты
точки в зависимости от
изменения ее абсциссы;
он систематически
рассматривал лишь те
кривые, которые можно
точно представить с
помощью уравнений,
притом
преимущественно
алгебраических.
Постепенно понятие
функции стало
отождествляться, таким
образом, с понятием
аналитического
выражения - формулы.

6.

График функции

7.

График функции

8.

Повторение
Декартова система
координат или
координатная
плоскость
Ось Х – ось абсцисс
Ось У – ось ординат

9.

График функции
Графиком функции называют множество всех
точек координатной плоскости, абсциссы
которых равны значениям аргумента, а ординаты
– значениям функции.

10.

Построение графика функции
1. Построить таблицу значений х и у;
2. Найти значения у для заданных х и
занести их в таблицу
(примечание: значения х могут быть заданы в условии или их
нужно подобрать самим в соответствии с ООФ);
3. Построить декартову систему координат;
4. Отметить в системе координат точки,
соответствующие табличным значениям х и
у;
5. Соединить построенные точки линией.

11.

Задание
Построить график функции у = 2х при
-2 ≤
х≤2
1. Строим таблицу значений х и у
х
у
-2
-1
0
1
2

12.

Задание
2. Находим значения у для заданных х:
у (-2) = 2*(-2) = -4
у (-1) = 2*(-1) = -2
у (0) = 2*0 = 0
у (1) = 2*1 = 2
у (2) = 2*2 = 4
Заносим в таблицу
х
у
-2
-4
-1
-2
0
0
1
2
2
4

13.

Задание
3. Строим оси координат

14.

Задание
4. Отмечаем точки на осях

15.

Задание
5. Соединяем точки линией

16.

Задание
Готово! Вы восхитительны!

17.

Задание
№ 284, 285, 287
Домашнее задание: п.14, №283, 286

18.

Всем за урок