Линейная функция, ее график. Применение графика линейной функции к решению неравенств

1.

Линейная функция,ее график.
Применение графика линейной
функции к решению неравенств.
Алгебра 9 класс
Учебник С.М. Никольский
МБОУ «СОШ №115г. Челябинска»
Учитель Н.В. Поляшова

2.

Функция вида у = kx + b
называется линейной.
•Графиком функции вида у = kx +b
является прямая.
•Для построения прямой
необходимы только две точки, так
как через две точки проходит
единственная прямая.

3.

y = kx + b – линейная функция
х – аргумент (независимая
переменная)
у – функция (зависимая
переменная)
k, b – числа (коэффициенты)
к≠0

4.

у = - 2х + 3 – линейная функция.
Графиком линейной функции является прямая,
для построения прямой нужно иметь двеу точки
х – независимая переменная, поэтому её
значения выберем сами;
У – зависимая переменная, её значение
получится в результате подстановки
выбранного значения х в функцию.
У= - 2х+3
3
Результаты запишем в таблицу:
х
у
0 2
3 -1
выбираем
сами
Если х = 0, то у = - 2·0 + 3 = 3.
Если х=2, то у = -2·2+3 = - 4+3= -1.
Точки (0;3) и (2; -1) отметим
на координатной плоскости и
проведем через них прямую.
1
0
1
-1
2
х

5.

Построить график линейной функции у = -2х +3
Составим таблицу:
х
у
0
3
1
1
у
3
Построим на координатной
1
плоскости точки (0;3) и (1;5)
0
и проведем через них прямую
1
х

6.

Построить график линейной
функции
*I вариант
II вариант
y=x-4
y=-x+4
*
*
*
Определить взаимосвязь
коэффициентов
k и b и расположения прямых

7.

y=x-4
y=-x+4
*I вариант
*II вариант
y
0
1
4
2
x
-4
0
y
1
2
x

8.

С помощью графика линейной функции у = 2х - 6 ответить
на вопросы:
а) при каком значении х будет у = 0 ?
б) при каких значениях х будет у 0 ?
в) при каких значениях х будет у 0 ?
а) у = 0 при х = 3
б) у 0 при х 3
в) у 0 при х 3
Если х 3 , то прямая расположена выше оси
х, значит, ординаты соответствующих точек
прямой положительны
Если х 3, то прямая расположена ниже оси
х, значит, ординаты соответствующих точек
прямой отрицательны
у
1
0
-6
1
3
х

9.

Задания для самостоятельного решения:
построить графики функций
(выполнять в тетради)
1. у = 2х – 2
2. у = х + 2
3. у = 4 – х
4. у = 1 – 3х

10.

Ответ к заданию 1

11.

Ответ к заданию 2

12.

Ответ к заданию 3

13.

Ответ к заданию 4

14.

15.

На каком рисунке изображён график
линейной функции y=kx? Ответ объяснить.
1
y
y
2
y
3
x
x
4
x
5
y
y
x
x

16.

Ученик допустил ошибку при
построении графика функции. На
каком рисунке?
1. y=х+2
2. y=1,5х
1
3. y=-хy
y
y
3
3
2
1
x
1
x
3x

17.

На каком рисунке коэффициент k
отрицателен?
1
2
y
x
3
y
y
x
x
4
5
y
y
x
x

18.

3.Назовите знак коэффициента k для
каждой из линейных функций:

19.

1
На каком рисунке свободный член b
в уравнении линейной функции
отрицателен?
2
y
х
3
y
y
x
4
x
5
y
y
x
x

20.

Выберите линейную функцию, график которой
изображен на рисунке
у= х-2
у=х–1
у = 0,5х
у=х+2
у=-х+1
у = х +2
у=2–х
у=-х-1
у = 2х
Молодец!
Подумай!

21.

подведем
итог

22.

Мы узнали:
*Функция вида у = kx + b называется линейной.
*Графиком функции вида у = kx + b является прямая.
*Для построения прямой необходимы только две точки, так
как через две точки проходит единственная прямая.
*Коэффициент k показывает в каких координатных
четвертях находится прямая
*Коэффициент b показывает, в какой точке прямая
пересекает ось OY.
*Условие параллельности двух прямых.
-Чтобы решить неравенство у>0 берем часть графика
,расположенную над осью х
-Чтобы решить неравенство у<0, берем часть графика,
расположенного под осью х

23.

•Решим неравенство 16х>13х+45
• 16х-13х>45
слагаемое 13х перенесем
с прот ивоположным знаком
в левую част ь неравенст ва
3х>45
х>15
приводим подобные слагаемые
делим обе част и неравенст ва на 3
////////////////////////////
15
Ответ: (15;+∞)

24.

Решите неравенство:
5х + 3(2х – 1)>13х - 1
•Решение: 5х + 6х – 3 >13х – 1
5х + 6х – 13х > 3 – 1
-2х > 2 (: (-2))
х < -1
\\\\\\\\\
-1
Ответ: (-∞; -1)

25.

Самостоятельная работа:

26.

27.

Домашнее задание на 10 сентября
Для 9а,в классов п.1.3 свойства наизусть,
№26(б), 34(а,б), 35(а,б)
Для 9г класса на 14 сентября
Для 9б,д классов п.1.3 свойства наизусть,
№26(б), 34(а,б)

28.

Историческая
справка

29.

Алгебра – это слово произошло от названия
сочинения Мухаммеда Аль-Хорезми «Альджебр и Аль-мукабала», в котором алгебра
излагалась как самостоятельный предмет

30.

Роберт Рекорд – это
английский
математик, который в
1556г. ввёл знак
равенства и объяснил
свой выбор тем, что
ничто не может быть
более равным, чем
два параллельных
отрезка.

31.

*Готфрид Лейбниц –
немецкий математик
(1646 – 1716г.г.),
который первым
ввёл термин
«абсцисса» - в
1695г., «ордината» в 1684г.,
«координаты» - в
1692г.

32.

*Рене Декарт –
французский
философ и
математик (1596 –
1650г.г.), который
первым ввёл
понятие
«функция»