Исследование колебаний пружинного маятника

1.

Исследование колебаний пружинного маятника
Работу выполнил: Погорелко Всеволод Антонович ученик 10Ф
МБОУ «Лицей 40»
Научный руководитель: Завьялов Александр Григорьевич,
аспирант ВШОПФ ННГУ им. Лобачевского Цветкова Яна
Камильевна, учитель информатики Курашкин Александр
Борисович, учитель информатики

2.

Актуальность
Используется в частотомерах, анализах вибраций в
производственных процессах, гашении колебаний,
исследовании сопротивления материалов.
частотомер

3.

Проблема
Классическим методом измерения АЧХ является подача на вход исследуемого
объекта гармонического сигнала измеряемой частоты с постоянной или известной
для каждой частоты сигнала амплитудой. В этом случае измеряется отношение
модулей амплитуды выходного и входного сигналов исследуемой системы для разных
част. В работе предлагается метод нахождения АЧХ основывающийся на получение
данных прямых измерений с помощью применения модуля Arduino и датчиков
перемещения и расстояния. Также предполагалось оценить эффективность такого
метода.

4.

Цель. Задачи
Знакомство с основами колебательных процессов, их затуханий, зависимость АЧХ,
добротность колебательных процессов.
В ходе выполнения работы были поставлены следующие задачи:
Получить экспериментальную и теоретическую зависимости амплитуды
колебаний пружинного маятника в переменном магнитном поле от магнитного
потока.
Определить резонансную частоту колебаний пружинного маятника.
Исследовать зависимость поведения пружинного маятника в случае свободных
колебаний в отсутствии магнитного поля при последовательном и параллельном
соединении пружин.
Оценить эффективность предлагаемого метода нахождения АЧХ.

5.

Понятие магнитного поля и математического
маятника
Магнитная индукция – это такой вектор, что сила Лоренца, действующая со стороны магнитного поля на
заряд q, движущийся со скоростью v, равна
Нередко в литературе в качестве основной характеристики магнитного поля в вакууме (то есть в
отсутствие вещества) выбирают не вектор магнитной индукции, а вектор напряжённости магнитного
поля
Формально так можно сделать, так как в вакууме эти два вектора совпадают; однако в магнитной среде
вектор не несёт уже того же физического смысла, являясь важной, но всё же вспомогательной величиной.
График незатухающих колебаний:
График

6.

Понятие магнитного поля и математического
маятника
Увеличив коэффициент затухания, получаем асимптотическое приближение графика к нулю
по обратной экспоненте:
Если при этом же значении коэффициента затухания уменьшать или увеличивать
коэффициент частоты колебаний, то частота синусоида будет соответственно уменьшаться
или увеличиваться:

7.

Уравнение движения математического
маятника

8.

Установка фото и объяснение
На штатив был подвешен физический
маятник с последовательным соединением
8 одинаковых пружин жесткости k, на
которые был закреплен груз массой m. В
качестве индикатора для датчика
расстояния использовалась белая бумажка,
прикрепленная к грузу. Расстояние в
данной установке измерялось с помощью
лазерного датчика расстояния,
подключенного к модулю Arduino.
Считывание данных с датчика расстояния
производились с помощью модулю
Arduino, регулировка параметров мотора с
помощью программы LEGO mindstorms.

9.

Эксперимент 1
Для исследования «зависимость поведения
пружинного маятника в случае свободных
колебаний в отсутствии магнитного поля
при последовательном» пружина была
выведена из положения равновесия и сняты
показания амплитуды от времени
колебаний.

10.

Эксперимент 1 (график)
Сравнивая полученный
график с графиками
затухающих
математических
маятников, приложенными
выше, можем заметить
схожесть между ними: эти
графики спадают по
пологой экспоненте.
Значит, сопротивление
воздуха не сильно влияет
на эксперимент.

11.

Эксперимент 2
Для выведения пружины из
состояния равновесия
использовался неодимовый магнит.
Для получения переменного
магнитного поля данный магнит
помещен на платформу,
совершающая незатухающие
колебания вдоль вертикальной оси.

12.

Эксперимент 2
График зависимости изменения амплитуды колебаний от мощности мотора:
Далее, был проведен повторный опыт, с изучением случая, близкого к резонансному.
Получена следующая зависимость:

13.

Как считали амплитуду

14.

Заключение
В ходе работы была собрана экспериментальная установка, позволяющую
преобразовать постоянное магнитное поле в переменное и получить АЧХ системы.
Получена экспериментальная и теоретическую зависимости амплитуды колебаний
пружинного маятника в переменном магнитном поле от магнитного потока.
Определена резонансную частота колебаний пружинного маятника. Исследована
зависимость поведения пружинного маятника в случае свободных колебаний в
отсутствии магнитного поля при последовательном и параллельном соединении
пружин.
Данные метод нахождения АЧХ и собранная установка являются достаточно
эффективными. Как показали расчеты погрешность определения характеристик
составила 1%.

15.

Доп слайды с формулами