Эллипс

1.

ЭЛЛИПС

2.

Эллипс - множество всех точек
плоскости, сумма расстояний от
каждой из которых до двух данных
точек той же плоскости, называемых
фокусами, есть величина постоянная,
большая чем расстояние между
фокусами

3.

r1 ;r2 -фокальные радиусы
F1F2 2c -расстояние между
фокусами
r1 r2 2a -сумма фокальных
радиусов
a (r1 r2 ) / 2 - полусумма
фокальных радиусов

4.

2
x
2
a
2
y
2
b
1

5.

1. Эллипс не проходит через начало координат т.к. т. О не
удовлетворяет уравнению эллипса.
2. Найдём точки пересечения с осями:
x2
1 x 2 a 2 x a
Ox : y 0
a2
A1 (a;0); A2 ( a;0) - точки пересечения с осью Ох
у2
Оу : х 0
1 y 2 b2 y b
b2
B1 (0; b); B2 (0; b) - точки пересечения с осью Oy

6.

3. Т.к переменные х и у в чётных степенях, то эллипс
симметричен относительно координат осей, значит и
начала координат.
4. х а а х а
х b b x b
Все точки эллипса лежат внутри прямоугольника,
ограниченного линиями: х=а; х=-а; у=b; у=-b.
5. При возрастании модуля х от 0 до а, величина модуля у
убывает от b до 0;
При возрастании модуля у от 0 до b величина модуля х
убывает от а до 0.

7.

1.
A1 , A2 ; B1 , B2-вершины эллипса.
2.
A1 A2 2a -большая ось.
3.
B1 B2 2b -малая ось.
4. О- центр симметрии.
5. Е- эксцентриситет
оси симметрии