История чисел. Лекция 1

1.

2.

Введение
Введение.
1) Развитие понятия о числе. Натуральные числа. Дробные числа.
Отрицательные числа. Рациональные и иррациональные числа.
Основные законы действий над рациональными числами.
2) Периодические дроби.
3) Элементы вычислительной математики. Вычисления в современной
науке и технике. Вычислительные приборы.
4) Абсолютная погрешность и граница абсолютной погрешности
приближенных значений чисел.
5) Верные и значащие цифры числа.
6) Относительная погрешность приближенного значения числа.
Округление и погрешность округления. Действия над
приближенными значениями чисел с учетом границ погрешностей.
Вычисления с наперед заданной точностью.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

Вычисления в современной науке и технике
Измерения и вычисления с давних времен играют важную роль в жизни общества . Необходимость
подсчитывать урожай, измерять емкость сосудов, размеры земельных участков, производить расчеты при
строительстве крупных сооружений, выполнять различные астрономические расчеты и т.д. ( приведите свои
примеры )
Одним из наиболее значительных событий 20 в необходимо считать освоение человечеством космоса.
Полеты на Луну, Венеру, Марс, создание пилотируемых орбитальных станций. Запуск космического корабля
был бы немыслим, если бы не был проведен точный расчет движения корабля, а для этого требуется
выполнить колоссальную и сложную вычислительную работу.
В век научно – технической революции , роль математических методов возрастает . Математические методы
применяются в физике, в химии, биологии, медицине, экономике, истории, психологии, лингвистике.
Вычислительные методы применяются в экономических расчетах , в планировании работы отдельного
предприятия, научных и государственных учреждений.
Имеется много задач, в которых для получения численного результата требуются вычисления, превосходящие
возможности одного человека. Расчет упругих напряжений в плотине, расчет сопротивлений, испытываемых
самолетами при полете или траекторий снарядов – вот примеры таких задач. Десятки инженеров –
вычислителей , используя различные вычислительные машины , выполняют эту сложную вычислительную
работу.

17.

Вычисления в современной науке и технике
• Появление ЭВМ вызвало революцию в технике вычислений Но для того , чтобы довести решение
математических задач до этапа , после которого они могут быть переданы на вычислительную машину для
получения численных результатов, необходим тоже труд многих вычислителей . Создание Эвм стимулировало
развитие самой математики , особенно ее прикладных направлений.
• Прикладная математика — направление, связанное с разработкой и применением математических методов
для решения практических научных, инженерных, управленческих и экономических задач на базе
современных информационных технологий.
• Вычисления теперь играют не вспомогательную, а основную роль во многих научных и технических
достижениях. Во всех случаях, когда нужно довести до конца решение какой- либо математической задачи
практического характера , необходимо получить численный результат. Надо уметь оценивать точность
исходных данных , а также определять , какая точность результата может быть достигнута и какая точность
результата нужна при практическом использовании полученных численных результатов. В одних вычислениях
требуется получить результат с очень большой точностью, а в других такая точность не требуется.
• Отсюда ясно , что нужно организовывать вычисления так, чтобы получать результаты с требуемой точностью
при минимальной затрате труда. Для достижения этой цели необходимо: 1) изучить принципы и правила
вычислений с приближенными данными; 2) овладеть навыками рациональных вычислений с помощью
приемов устных вычислений, математических таблиц, конторские счеты, автоматические вычислительные
машины

18.

Арифмо́метр — настольная или портативная
механическая вычислительная машина,
предназначенная для точного умножения и деления, а
также
для сложения
и вычитания.
Был первым
цифровым
механическим калькулятором,
достаточно прочным и надежным, чтобы его можно
было ежедневно использовать в офисе.
Логарифми́ческая лине́йка, счётная линейка —
аналоговое вычислительное устройство, позволяющее
выполнять несколько математических операций.
Аба́к — семейство счётных досок,
применявшихся для арифметических
вычислений в древних культурах —
Древней Греции, Древнем Риме и
Древнем Китае и ряде других.
В первоначальном виде
представляли собой глиняную
пластинку с желобами. Один желобок
предназначался для единиц, а другой
для десятков и тд.