Ортогональне проектування

1. Ортогональне проектування

ОРТОГОНАЛЬНЕ
ПРОЕКТУВАННЯ
Михальченко Світлана Вікторівна,
учитель математики
Бросківської ЗОШ І – ІІІ ступенів

2. Повторення:

ПОВТОРЕНН
Я:
-
У чому суть паралельного
проектування?
-
Що таке площина проекції?
-
Що таке напрям проектування?
-
Сформулюйте властивості
паралельного проектування

3. Повторення:

ПОВТОРЕНН
Я:
-
Які геометричні фігури можуть бути
паралельними проекціями:
а) точки;
б) відрізка;
в) променя;
г) прямої;
д) двох паралельних відрізків;
е) двох паралельних прямих;
є) двох прямих, що перетинаються;
ж) двох мимобіжних прямих;
з) трикутника;
и) паралелограма?

4. Повторення:

ПОВТОРЕНН
Я:
-
У якому випадку під час
паралельного проектування
трикутника можна дістати:
1) відрізок;
2) трикутник, що дорівнює
даному?

5. План вивчення теми уроку:

ПЛАН ВИВЧЕННЯ ТЕМИ УРОКУ:
1. Ортогональне
проектування, як окремий
випадок паралельного
проектування.
2.
Що таке ортогональна
проекція точки?
3.
Що таке ортогональна
проекція фігури?

6.

А1 – проекція точки А
на площину α
у напрямі h
h – проектуюча пряма,
α – площина проекцій

7. Ортогональне проектування:

ОРТОГОНАЛЬНЕ ПРОЕКТУВАННЯ:
а
А
В
α
а – напрям
проектування –
проектуюча пряма
α – проектуюча
площина
В – ортогональна
проекція точки А
на площину α

8. Ортогональне проектування

ОРТОГОНАЛЬНЕ ПРОЕКТУВАННЯ
А
α
В
О
С
∆ ОВС – ортогональна проекція ∆АВС
на площину α

9.

ОРТОГОНАЛЬНЕ ПРОЕКТУВАННЯ
В
С
А
N
D
P
M
α
K
MNPK - ортогональна проекція
паралелограма ABCD на площину α

10.

Задача. Знайдіть ортогональні проекції
діагоналі B1 D куба ABCDA1B1С1D1 на
грані:
1)ABCD; 2) A1B1С1D1; 3) DD1С1C ;
4) ADD1A1. B
C
1
1
D1
A1
B
A
C
D

11.

ТЕОРЕМА. ПЛОЩА ОРТОГОНАЛЬНОЇ
ПРОЕКЦІЇ МНОГОКУТНИКА ДОРІВНЮЄ ДОБУТКУ
ПЛОЩІ МНОГОКУТНИКА НА КОСИНУС КУТА МІЖ
ПЛОЩИНАМИ МНОГОКУТНИКІВ
А
В
О
α
С
∆ ОВС – ортогональна проекція ∆АВС
на площину α

12.

ТЕОРЕМА. ПЛОЩА ОРТОГОНАЛЬНОЇ
ПРОЕКЦІЇ МНОГОКУТНИКА ДОРІВНЮЄ ДОБУТКУ
ПЛОЩІ МНОГОКУТНИКА НА КОСИНУС КУТА МІЖ
ПЛОЩИНАМИ МНОГОКУТНИКІВ
А
α
В
О
С
S(ОВС) = S(АВС) · cosα

13.

ТЕОРЕМА. ПЛОЩА ОРТОГОНАЛЬНОЇ
ПРОЕКЦІЇ МНОГОКУТНИКА ДОРІВНЮЄ ДОБУТКУ
ПЛОЩІ МНОГОКУТНИКА НА КОСИНУС КУТА МІЖ
ПЛОЩИНАМИ МНОГОКУТНИКІВ
А
α
В
О
С
S(орт.пр) = S(мног.) · cosα

14.  

15.  

В
Розв'язання:
В1
A
D
C

16. Задача. Ортогональною проекцією трикутника, площа якого180 см2 , на площину є трикутник зі сторонами 12 см, 17 см і 25 см. Знайти кут між площинами

ЗАДАЧА. ОРТОГОНАЛЬНОЮ ПРОЕКЦІЄЮ ТРИКУТНИКА,
ПЛОЩА ЯКОГО180 СМ2 , НА ПЛОЩИНУ Є ТРИКУТНИК
ЗІ СТОРОНАМИ 12 СМ, 17 СМ І 25 СМ. ЗНАЙТИ КУТ МІЖ
ПЛОЩИНАМИ ЦИХ ТРИКУТНИКІВ
В
Розв'язання:
В1
A
D
C