Перпендикулярность прямой и плоскости

1. Перпендикулярность прямой и плоскости.

mathvideourok.moy.su

2.

Две прямые в пространстве
называются перпендикулярными
(взаимно перпендикулярными), если угол
между ними равен 900.
с
в
а
а в- пересекаются
а с- скрещиваются

3.

Лемма.
Если одна из двух параллельных
прямых перпендикулярна к третей прямой,
то и другая прямая перпендикулярна к
этой прямой.
с
а
в
а в, а с, то в с

4.

Определение. Прямая называется
перпендикулярной к плоскости, если она
перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой
плоскости.
a

5.

Построение прямых углов на местности с помощью
простейшего прибора,
который называется экер
Треножник
с
экером
В
Отвес Экера
перпендикулярен
плоскости земли.
А
1
О

6.

Канат в спортивном зале
перпендикулярен плоскости
пола.

7. Свойства перпендикулярных прямых и плоскостей

Теорема .
Если одна из двух параллельных
прямых перпендикулярна к плоскости, то и
другая прямая перпендикулярна к этой
плоскости.
a a
1
Дано : а а1
а
Доказать, что а1

8.

Теорема. Если две прямые
перпендикулярны к плоскости, то они
параллельны.
a
b
Дано : а , в
Доказать : а в
Доказательство :
Докажем от противного
Предположим, что они не
параллельны

9. Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Теорема. Если прямая перпендикулярна к
двум пересекающимся прямым, лежащим
в плоскости, то она перпендикулярна к
a этой плоскости
у
х

10.

Теорема. Через любую точку
пространства проходит прямая
перпендикулярная к данной плоскости и
притом только одна.
a