Комбинация круглых тел и многогранников

1. Комбинация круглых тел и многогранников

2. Матрица комбинаций

Описанные фигуры
Призма Пирамида Цилиндр
Призма
Пирамида
Цилиндр
Конус
шар
Конус
шар

3. Шар вписан в цилиндр

Шар можно вписать в
цилиндр, если осевое
сечение цилиндра является
квадратом (высота цилиндра
равна диаметру шара)
Центр шара лежит на
середине высоты цилиндра.

4. Цилиндр вписан в шар

Радиус шара равен 5 см, а
высота вписанного в него
цилиндра – 6 см. Найти площадь
боковой поверхности цилиндра.
А
Центр описанного шара лежит
на середине высоты цилиндра
• ОО2=3
• АО=5
• По теореме Пифагора из
прямоугольного
треугольника АОО2
АО2=4

5.

6. Шар, описанный около призмы

• Около призмы можно описать шар,
тогда и только тогда, когда призма
прямая и около основания можно
описать окружность;
• Центр шара, описанного около прямой
призмы, лежит на середине высоты
призмы, проведённой через центр
окружности, описанной около
основания.

7. Призма вписана в шар

8. Призма вписана в шар

В
шар
вписана
правильная
треугольная призма
со
стороной
основания
и
высотой
16
см.
Найти
площадь
поверхности шара

9. Призма вписана в шар

В шар вписана
правильная
четырехугольная призма
боковым ребром, равным
10 см. Найти площадь
полной поверхности
призмы, если радиус
шара 13 см

10. Призма вписана в шар

В шар вписана
правильная треугольная
призма со стороной
основания и высотой 16
см. Найти площадь
поверхности шара

11. Задача ЕГЭ

В основании прямой призмы лежит
прямоугольный треугольник с катетами 6 и
8 см. Боковое ребро призмы равно 24 см.
Найти площадь сферы, описанной около
этой призмы.

12.

13. Матрица комбинаций

Описанные фигуры
Призма Пирамида Цилиндр
Призма
Пирамида
Цилиндр
Конус
шар
Конус
шар

14. Шар вписан в призму

В призму можно вписать шар если в основание призмы
можно вписать окружность и высота призмы равна
диаметру этой окружности