Основные разделы курса «Математика» 1 семестр
Литература
Образовательный ресурс: http://ios.sseu.ru/public/eresmat/menedg/start.htm
Лекция 1 Введение в математический анализ
Элементы теории множеств
Стандартные множества
Абсолютная величина (модуль) действительного числа
Окрестность точки
Задание функциональной зависимости между числовыми множествами
Способы задания функции
Свойства функций
Обратная функция
Сложная функция
Основные элементарные функции
Степенная функция
Показательная функция
Логарифмическая функция
Тригонометрические функции и обратные к ним
Преобразования графиков функций
Вопросы к семинару
1.79M
Category: mathematicsmathematics

Введение в математический анализ. Теория пределов

1.

Математика

2. Основные разделы курса «Математика» 1 семестр


Введение в математический анализ
Теория пределов
Дифференциальное исчисление
Интегральное исчисление
Функции многих переменных

3. Литература

• 1. Математика для экономистов: учебное пособие / С.И.
Макаров. – М.: КНОРУС, 2008.
• 2. Высшая математика для экономистов: учебник для
вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н.
Фридман. – М.: ЮНИТИ, 2001.
• 3. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В.,
Шандра И.Г. Математика в экономике: учебник: в 2-х ч..
– М.: Финансы и статистика, 2003.

4. Образовательный ресурс: http://ios.sseu.ru/public/eresmat/menedg/start.htm


Учебное пособие
Практикум
Тесты по разделам программы
Вопросы к экзамену
Образцы решения задач
Методические пособия
Справочные материалы
Полезная информация

5. Лекция 1 Введение в математический анализ

6. Элементы теории множеств

• 1. Объединение множеств:
x A B x A x B
A
B
• 2. Пересечение множеств:
x A B x A x B
• 3. Разность множеств:
x A B x A x B
• 4. Дополнение множества в
другом множестве:
x C A B B A, x A x B
A
B

7. Стандартные множества

• N = {1, 2, 3, …} – натуральные числа
• Z = { N , N_, 0} – целые числа
m
• P={
, где m Z , n N,- взаимно простые} – рациональные числа
n
(конечные или периодические десятичные дроби)
• Q – иррациональные числа (бесконечные непериодические
десятичные дроби)
• R = { P Q } – действительные числа.
х R - собственные точки;
−∞, +∞, ∞ - несобственные точки.
Виды промежутков:
• [a;b] - отрезок
• (a;b) - интервал
• [a;b),(a;b] - полуинтервал.

8. Абсолютная величина (модуль) действительного числа

x, если x 0,
x
x, если x 0
Свойства модуля
x 0
x x x
x x
x a a x a
xy x y
x y x y
x
x
y
y
x y x y

9. Окрестность точки

х0 R
ε-окрестностью точки х0 называется множество точек х,
x x0
удовлетворяющих условию:
х0-έ
х0
х0+έ
x0
х
х
x
1
1
x0
х
1
x0
x
1
1
х
x
1
1

10.

А
В

11.

А
В

12.

Функциональная зависимость
А
В
КАЖДОМУ элементу множества А ставится в
соответствие ЕДИНСТВЕННЫЙ элемент множества В

13. Задание функциональной зависимости между числовыми множествами

X, Y-числовые множества
x X
, y Y
f : X Y, y
у
f(x)
y=f(x)
D(f), E(f)
0
х

14. Способы задания функции

1, x 0,
y 0, x 0,
1 x 0.
y x 2 1,
• аналитический
год
1800
1930
1960
1975
1987
2000
Численность
населения,
млрд. чел.
1
2
3
4
5
6
• табличный
• графический
• словесный

15. Свойства функций

• монотонность
x1 , x2 D( f ) : x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 )
x1 , x2 D( f ) : x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 )

16.

• периодичность
Т 0 : f ( x Т ) f ( x)
• ограниченность
М R : f ( x) M
М R : f ( x) M
М R : f ( x) M

17.

• четность / нечетность
f ( x) f ( x )
f ( x) f ( x)

18. Обратная функция

f : X Y
f
1
:Y X
x f
1
( y)
y x2 ,
y
x
х 0
y
y x
z 2p - 4
у ln x
x
z(t) t 2 2t , t 1

19. Сложная функция

f : X Y
g :Y Z
y f ( x) x 2
z g ( y ) sin y
g f :X Z
- композиция отображений
z g ( f ( x)) sin x 2
y ln sin x
1
y arccos
x
y (5 x 2 3) 4
y 4
sin 2 x

20. Основные элементарные функции

• Линейная функция y=kx+b
у
в
0
х

21. Степенная функция

y x
n
y
1
?
x2

22. Показательная функция

y ax

23. Логарифмическая функция

y log a x
x 0, a 0, a 1

24. Тригонометрические функции и обратные к ним

y ctg x - ?
y arcsin x - ?
y arccos x - ?
y arctg x - ?
y arcctg x - ?

25.

Элементарные функции
- построены из основных элементарных функций
с помощью конечного числа алгебраических
действий и/или конечного числа
операций образования сложной функции
Алгебраические
- конечное число алгебраических
действий (полином,
дробно-рациональная функция,
иррациональная функция)
Трансцендентные
(показательная,
логарифмическая,
тригонометрические
и обратные тригонометрические
функции)

26. Преобразования графиков функций

y f(x)
y f ( x )
y f(x a)
y f(x) a
y k f(x)
y f(k x)
y f(x)
y f( x )
- симметричное отображение относительно оси Ох.
- симметричное отображение относительно оси Оу.
- параллельный перенос на а влево/ вправо.
- параллельный перенос на а вверх/ вниз.
- растяжение (для к>1) /сжатие (для 0<к<1)
в к раз вдоль оси Оу.
- растяжение (для 0<к<1) /сжатие (для к>1)
в к раз вдоль оси Ох.
- часть графика, расположенная ниже оси Ох,
отображается симметрично относительно оси Ох,
остальная часть графика не изменяется.
- часть графика, расположенная в правой
полуплоскости
копируется в левую полуплоскость.

27. Вопросы к семинару


Модуль действительного числа. Свойства модуля.
Решение неравенств вида f(x) a , f(x) a .
Окрестность точки.
Понятие функции. Область определения, область
значений функции. Образ и прообраз. Способы задания
функций. График функции. Явная и неявная функции.
Композиция функций. Обратная функция. Свойства
функций: монотонность, ограниченность, четность,
периодичность.
Основные элементарные функции, их свойства и
графики.
Элементарные функции, их классификация.
Преобразования графиков функций.
English     Русский Rules