Теория пределов
Определение 1.
Обозначение
Основные теоремы о пределах
Теорема 1.
Теорема 2.
Теорема 3.
Следствие 1.
Следствие 2.
Теорема 4.
Техника вычисления пределов
Пример 1
Задание 1: Вычислить пределы
1.27M
Category: mathematicsmathematics

Теория пределов

1. Теория пределов

2. Определение 1.

Число А называется пределом функции
y=f(х) при х, стремящемся к а, если для
любой последовательности чисел х1, х2, х3,
…, .хn ,… сходящейся к числу а, следует, что
последовательность значений функции
f(х1), f(х2),…, f(хn)… сходится к числу А.

3. Обозначение

Предел функции в точке а обозначается
lim f ( x) A
x a

4. Основные теоремы о пределах

5. Теорема 1.

Предел суммы (разности) двух функций равен
сумме (разности) их пределов:
Теорема справедлива для алгебраической
суммы любого конечного числа функций.

6. Теорема 2.

Функция может иметь только один предел
при

7. Теорема 3.

Предел произведения двух функций равен
произведению их пределов:

8. Следствие 1.

Постоянный множитель можно выносить за
знак предела:

9. Следствие 2.

Предел степени с натуральным показателем
равен той же степени предела:

10. Теорема 4.

Предел дроби равен пределу числителя,
деленному на предел знаменателя, если
предел знаменателя не равен нулю.

11. Техника вычисления пределов

Функция f(x) определена
в предельной точке x =
a. Тогда
lim f ( x) f (a )
x a
Когда дан любой
предел, сначала
просто пытаемся
подставить число в
функцию.

12. Пример 1

13. Задание 1: Вычислить пределы

x 2 4x
1) lim
x 2 2 x 1
3
x
2) lim 2 3x
х 1 2 x 8
5x 1
3) lim
x 1 x 3 2 x 3
4) lim
x 0
x 2 2x
x 6x 4
2
English     Русский Rules