Similar presentations:
Теория пределов
1. Теория пределов
2. Определение 1.
Число А называется пределом функцииy=f(х) при х, стремящемся к а, если для
любой последовательности чисел х1, х2, х3,
…, .хn ,… сходящейся к числу а, следует, что
последовательность значений функции
f(х1), f(х2),…, f(хn)… сходится к числу А.
3. Обозначение
Предел функции в точке а обозначаетсяlim f ( x) A
x a
4. Основные теоремы о пределах
5. Теорема 1.
Предел суммы (разности) двух функций равенсумме (разности) их пределов:
Теорема справедлива для алгебраической
суммы любого конечного числа функций.
6. Теорема 2.
Функция может иметь только один пределпри
7. Теорема 3.
Предел произведения двух функций равенпроизведению их пределов:
8. Следствие 1.
Постоянный множитель можно выносить зазнак предела:
9. Следствие 2.
Предел степени с натуральным показателемравен той же степени предела:
10. Теорема 4.
Предел дроби равен пределу числителя,деленному на предел знаменателя, если
предел знаменателя не равен нулю.
11. Техника вычисления пределов
Функция f(x) определенав предельной точке x =
a. Тогда
lim f ( x) f (a )
x a
Когда дан любой
предел, сначала
просто пытаемся
подставить число в
функцию.
12. Пример 1
13. Задание 1: Вычислить пределы
x 2 4x1) lim
x 2 2 x 1
3
x
2) lim 2 3x
х 1 2 x 8
5x 1
3) lim
x 1 x 3 2 x 3
4) lim
x 0
x 2 2x
x 6x 4
2