Решение простейших логарифмических уравнений

1. Решение простейших логарифмических уравнений.

2. Решить уравнение: Log2 (x+3)=2

1.Найдём ОДЗ, учитывая , что логарифм определён только
для положительных чисел.
Х+3>0
X>-3
-3

3.

2.Решим уравнение:
Log2(x+3)=2 , 2 = Log222= Log2 4
Log2(x+3)=Log24
X+3=4
X=4-3
X=1

4.

3. Проверка:
-3
1

5. Ответ:1.

6. Решить уравнение: Log0,3(4-x)=Log0,3(x+2).

1. Найдём ОДЗ уравнения:
Log0,3(4-x)=Log0,3 (x+2)
4 х 0,
х 2 0;
х 4,
х 2;
х 4,
х 2.

7.

-2
4
-2< x< 4

8.

2. Решаем уравнение:
Log0,3(4-x)=Log0,3(2+x)
4 - x = 2+x
-2x=2-4
-2x = -2
X=1

9.

3.Проверка.
-2
4.Ответ:1
1
4

10. Решить уравнение:

Logе(3х+7)- 2Loge(x+1)=0.

11. 1.Найдём ОДЗ:

Logе(3х+7)- 2Loge(x+1)=0.
3 х 7 0,
х 1 0;
3 х 7,
х 1;
7
х ,
3
х 1;
х 1.

12.

X > -1
-1

13. 3. Проверка корней.

-2
-1
3

14. Ответ.3

15. Уравнения для самостоятельного решения.

log 8 3x 2 2
Уравнения для самостоятельного
решения.
Вариант 1.
Вариант 2.
1.log8(3x-2)=2
1.log7(5x+2)=1
2.log0,99(5x-1)=log0,99(3x+7) 2.lg(6x+1)=lg(-x+8)

16.

Х+1