Степень с рациональным показателем. Демонстрационный материал

1. Степень с рациональным показателем

Демонстрационный материал
11 класс

2. Определение степени с натуральным показателем

4 раза
4
3
3
3

3. Определение степени с натуральным показателем

4
4
4 раза
4 раза
n
?
.
.
.
.
а а а … а=а
В общем случае:
n раз
Степенью числа
а
с натуральным показателем
называется произведение
из которых равен
а
n
n, большим 1,
множителей, каждый
а1 = а

4. Определение степени с целым отрицательным показателем

Если
а≠0
и
n – целое отрицательное число,
то
1
а n
a
n
Диаметр молекулы оливкового масла:
1
1,7 10 м 1,7 9 м 0,00000000171 м
10
Масса атома водорода:
1,674 10 24 г
9
1,674 10
24
1
м 1,674 24 м 0,000...01674 м
10

5. Определение степени с рациональным показателем

Степенью числа
где
а>0
с рациональным показателем
m – целое число, а n – натуральное (n>1),
называется число
n
а a
n
m
Замечания:
0 =0
При
для любого
а<0
,
am
m
n
r
m
r
n
r >0
a
mk
nk
рациональная степень числа
nk a mk n a m a
а
не определяется
m
n

6. Свойства степени с рациональным показателем

Основные свойства степени для любых показателей
справедливы и для степени с рациональным показателем:
Для любых
а > 0, b>0
а .а = а
r
s
r
и любых рациональных
r
r+s
s
s
r
и
s:
r-s
а :а = а
rs
(а ) = а

7. Свойства степени с рациональным показателем

4
r
r
(аb) = a b
0 a b
а
b
r
r
a r br при r 0,
a b при r 0.
r
r s
r
a a при a 1,
r
s
a a при 0 a 1.
r
s
r
=
а
r
b

8.

English Русский Rules