Элементы гидродинамики и теплопереноса в гелии

2.

Соотношение неопределенностей Гейзенберга:
p x
(1)
Неопределенность (флуктуации) энергии атома:
p
E
2m
2
2
2m x
2
(2)

40
Твердый He
Верхняя -точка
(T=1,76K; 29,8атм)
P, атм
30
Жидкий He I
Кривая -перехода
20
10
Жидкий He II
Критическая точка
(T=5,20K; 2,264атм)
-точка
(T=2,177K; 0,0497атм)
0
0.0
Газообразный He
1.0
2.0
3.0
T, K
4.0
5.0
6.0
P
Т

4.

Б
P
HeII
HeI
HeII
А
Т
10-6

5.

теплоемкость C, Дж/кг К
15000
10000
5000
0
0
1
2
температура, К
3
4

6.

0,5
0,0
80
0,6
0,9
1,2
1,5
-0,5
-1,0
60
-1,5
b 10
3
40
20
0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
T
-20
3,0

7.

теплоемкость, Дж/(кг К)
30000
27000
В невесомости
24000
21000
На Земле
18000
-1000
-500
0
T - T , нK
500
1000

8.

средняя скорость, см/с
14
-5
1,2·10 см
12
10
-5
7,9·10 см
8
6
-4
3,9·10 см
4
2
0
4
8
12
перепад давления, H/м
2
16

9.

Подвод тепла
Вата
Наждачный
порошок

10.

B
A
h
T + T
T
p = gh
d

11.

p
d = 10-7 –10-6м
T + T
T
TA
H
B
A
TB
S

12.

откачка паров
жидкий гелий
стопка лепестков

13.

1,0
s/
0,8
0,6
- точка
0,4
0,2
0,0
0,0
n/
0,5
1,0
1,5
Темперaтура, K
2,0
2,5

14.

20
/kb, K
15
10
ротоны
5
фононы
0
0
1
2
p/ћ, Å
-1
3

15.

n s
div j 0
t
ji ik
0
t xk
(4)
Vs
Vs2
grad
0
t
2
(6)
(5)
S
div F 0
t
e*
div E 0
t
(8)
Требуется найти j, ik , , E,F
(7)

16.

В покоящейся системе координат j V;
в движущейся системе координат j0 V Vs .
j j0 Vs
(9)
2
V Vs
Vs
V
Vs2
e* e e
e*0 Vs V
VVs
2
2
2
2
Vs 2
Vs 2
e*0 Vs V Vs
e*0 j0Vs
(10)
2
2
2
d e*0 d Td S Vn Vs dj0

17.

j0 n Vn Vs
j nVn sVs
(12)
ik ik p nVniVnk sVsiVsk
(14)
F = SVn
(15)
q =T F
q = STVn
(16)
(13)

18.

q 0
x
Vny
He II
0
y 0
Vsy
0
y 0
Vnx y 0 0
y
Vny
q 0
(17a )
y 0
(17b)
Vsy
y 0
qy
ST
n q y
s ST

19.

j
0 (18)
t x
j p
0 (19)
t x
S
Vn
S
0 (20)
t
x
Vs
0 (21)
t
x
Дифференцируя (18) по t и (19) по x,
2
2 j
2 j
2 p
получаем 2
и
2
t
t x
x t
x
2 2 p
2 (22)
2
t
x

20.

Из (20) S
S
V
S n 0 (23)
t
t
x
Из (18) и (23)
V
V
n n s s (24)
t
x
x
Vn Vs
S
(25)
x
s S t
1 p
T
S
(26)
x x
x
Из (19) и (27)
Из 21 и 26
Vs
1 p
T
S
(27)
t
x
x
V
V
p
n n s s (28)
x
t
t
Vn Vs
S T
(29)
t
n x
2 Vn Vs
2S
Из (25)
(30)
x t
s S t 2
2 Vn Vs
S 2T
Из (29)
(31)
2
x t
n x
2 S s S 2 2T
(32)
t 2
n x 2

21.

p T
t p T t T p t
2 2 p 2T
(33)
t 2 p T t 2 T p t 2
2 2 p 2T
2
2
2
x
p
x
T
p x
T
2 S S 2 p S 2T
(34)
t 2 p T t 2 T p t 2
2 S S 2 p S 2T
2
2
2
x
p
x
T
p x
T
S 2 p S 2T s S 2 2T
(32a )
2
2
2
n x
T p t
p T t
2
2
2
T
p
p
(22a )
T p t 2 p t 2 x 2
T

22.

x
x
p p0 pˆ Re exp i t T T0 Tˆ Re exp i t
a
a
2 p
1 1
x
2
ˆ
p exp i t i (35)
x 2
a a
a
2
ˆ
x
2
ˆ
p
T
exp
i
t
i
(36)
2
t
T p
a
p T
2
2
ˆ pˆ
ˆ
ˆ
ˆ
p
T
или
p
a
1
a
T 0
p
2
a
T p
T p
T
p T
2 S
S
S 2 s ˆ
S ˆ s S 2 ˆ
2 S
p pˆ T T a 2 T или pˆ a p a T T 0
p
p
T
T
n
n
2 S S 2 s 2
4 S
определитель a
a 1 a
0
T
p
T
p
p p T
T
n