Тригонометрические неравенства

1. Тригонометрические неравенства

2. ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ

10.2.3.18 - уметь решать
тригонометрические
неравенства

3. Критерии оценивания

*решает тригонометрические
неравенства, используя
тригонометрические формулы,
замену переменной и метод
интервалов*

4.

Home work

5.

Home work

6.

Работа в парах
Решение неравенств с помощью основных
тригонометрических формул
Решите неравенство:
5
1) sin x cos x
8
2
4
4
2) 2 sin x 2 3 sin x cos x 2 1

7.

Работа в парах
3)11sin x cos 2 x 6

8.

Метод интервалов/ Interval method

9.

Метод интервалов/ Interval method
Общая схема:
1. С помощью тригонометрических формул разложить
на множители.
2. Найти точки разрыва и нули функции, поставить их на
окружность.
3. Взять любую точку К (но не найденную ранее) и
выяснить знак произведения. Если произведение
положительно, то поставить точку за единичной
окружностью на луче, соответствующему углу. Иначе
точку поставить внутри окружности.

10.

Метод интервалов/ Interval method
Общая схема:
4. Если точка встречается четное число раз, назовем ее
точкой четной кратности, если нечетное число раз –
точкой нечетной кратности. Провести дуги следующим
образом: начать с точки К, если следующая точка
нечетной кратности, то дуга пересекает окружность в
этой точке, если же точка четной кратности, то не
пересекает.
5. Дуги за окружностью – положительные промежутки;
внутри окружности – отрицательные промежутки.

11.

Метод
Точки первой серии:
Точки второй серии:
Каждая точка встречается нечетное число раз, т
интервалов/кратности.
Interval method
Выясним знак произведения при х=0:
Пример
1
Отметим
все точки на единичной окружности
.
+
п/2
3п/4
Точки первой серии:
Точки второй серии:
Каждая точка встречается нечетное число раз, то есть все точки нечетной
кратности.
Выясним знак произведения при х=0:
Отметим все точки на единичной окружности (рис.3):
+
К
5п/4
Ответ:
К
5п/4
7п/4
+
3п/2
рис. 3
7п/4
+
3п/2
рис. 3
п/4
+
Ответ:
+
п/2
3п/4
п/4

12.

Individual work*
Решите неравенство методом интервалов: