Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода к другому основанию

1.

Тема:«Десятичные и натуральные
логарифмы.
Формула перехода к другому основанию.»

2.

Цель занятия:
•повторить свойства логарифма;
•дать понятие десятичного и натурального
логарифма;
•определить формулу перехода для
логарифма от одного основания к другому.

3.

Формирование компетенций:
ОК2. Организовывать собственную деятельность, выбирать
типовые методы и способы выполнения профессиональных
задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК3. Принимать решения в стандартных и нестандартных
ситуациях и нести за них ответственность.
ОК4. Осуществлять поиск и использование информации,
необходимой для эффективного выполнения профессиональных
задач, профессионального и личностного развития.

4.

План:
Повторение ранее изученного
материала (устный опрос);
Изучение нового материала;
Выполнение практического задания
(работа у доски);
Закрепление нового материала (тест);
Домашнее задание.

5.

Критерии оценки
Критерии
1 этап:
2 этап
3 этап
Фронтальный
опрос
Проблемное
задание
Работа у доски
Итого
за занятие
(балл)
Оценка уровня
освоения темы
(в баллах)
0,15
0,15
0,4
0,7
Оценка
освоения
компетенций
(в баллах)
0,1
0,1
0,1
0,3
Оценка
0,25 балла – 5;
0,15 балла – 4;
0,1 балла – 3
0,25 балла – 5;
0,15 балла – 4;
0,1 балла – 3
0,5 балла – 5;
0,3 балла – 4;
0,1 балла – 3
[1-0,8) балла – 5;
[0,8-0,5) балла – 4;
[0,5-0,2] балла – 3

6.

log a b x
a b
x

7. Свойства логарифмов (а>0,a1,b>0,c>0, n0 )

:
Свойства логарифмов (а>0,a 1,b>0,c>0, n 0 )
log a (bc)
log a
b
c
b
log a b log a c
log a b n
0
log an b
n log a b
a loga b
log an b
log a 1
log a a
log a b
n
1
log a b log a c
1
log a b
n

8.

log 2 16
5
2 log5 3
log8 5
8
log 4
7
1
2
log7 3
log 12 6 log 12 2
1
log 6 2 log 6
3
log 15 3 log 15 75

9.

• Десятичным логарифмом
называется логарифм по основанию 10.
Обозначение: lg (log 10 а = lg а)

10.

Десятичный логарифм

11.

•Натуральным логарифмом
называется логарифм по основанию е.
Обозначение: ln (log e а = ln а)

12. е=2,718281828459045235360….

Экспоненту помнить способ есть
простой:
два и семь десятых, дважды
Лев Толстой(1828)
2,7 1828 1828

13.

Прочитайте и вычислите
следующие логарифмы:
•ln5=
•lg10=
•lg1000=
•lg0.1=
•ln0,03=
•ln2=
•ln2.23=

14. Формула перехода от одного основания логарифма к другому

Теорема
• Пусть дан логарифм loga b. Тогда
для любого числа c такого, что c > 0 и c ≠ 1,
верно равенство:
log c b
log a b
log c a
• Частный случай (c = b):
1
log a b
log c a

15.

Вычислить логарифм, применяя правило перехода к другому
основанию:
log c b
1
log a b
log a b
log c a
log c a
log 3 5 log
25
log 3 2
1
log a b
n
log 4 4
1
log 2 4 2
log 4 2 log 4 2
log 2 2 2
1
3
log 4 2
2
1
log 8 2 log 23 2
2
3

16.

lg 50
lg 4
log 4 50
ln 25
log 5 25
ln 5

17.

Тест

18.

Тест