Количественный финансовый анализ ценных бумаг с фиксированным доходом

1. Тема 2. Количественный финансовый анализ ценных бумаг с фиксированным доходом

2.

• P - рыночная цена облигации
• N - номинал
P
• K 100 - курс облигации
N
• Основные задачи анализа облигаций:
• 1) определение полной доходности облигации;
• 2) определение внутренней стоимости облигации и выявление
неверно оцененных рынком ценных бумаг;
• 3) оценка риска, связанного с вложениями в облигации.

3. Определение полной доходности облигаций

• Определение. Годовая внутренняя доходность облигации r –
это годовая ставка сложных процентов, по которой современная
стоимость потока платежей по облигации равна рыночной
стоимости облигации в момент t = 0:
P
t
C1
(1 r )
t1
Cn
...
(1 r )tn
• Доходность облигации без выплаты процентов
N
(1 r )
n
r
r N / P
1/ n
P
1
1/ n
( K /100)
1
1

4. Определение доходности облигации без обязательного погашения с периодической выплатой процентов

• g - купонная ставка
• gN - ежегодно получаемый доход
1 (1 r ) n gN
A lim A lim gN
n
n
r
r
gN
P
r
gN / p
(1 r )1/ p 1
gN g
r
100
P
K
P
p
p
g 100
gN / p
r
1 1
1 1
P
p K
• Доходность облигации с выплатой процентов в конце срока
N (1 g )
(1 r )
n
n
1/ n
P
N
r
P
(1 g ) 1
(1 g )
1/ n
( K /100)
1

5. Определение доходности облигации с периодической выплатой процентов, погашаемой в конце срока

N (1 r )
n
Ngan,r P
an,r
1 (1 r ) n
r
((1 r ) n gan,r )100 K
((1 r ) n gan( ,pr) )100 K
an( ,pr)
1 (1 r ) n
(1 r )1/ p 1
Определение доходности облигации в общем случае
N - номинал облигации;
g - годовая купонная ставка;
p - число купонных платежей в году;
q - сумма отдельного купонного платежа;
t = 0 – момент покупки облигации или момент, когда
предполагается инвестирование в облигацию;
T (в годах) - срок до погашения облигации от момента t = 0;

6.

- время, прошедшее от последней перед продажей облигации
купонной выплаты до покупки облигации (до момента t = 0)
(1/ p) - купонный период
n
T
p
1
0
p
q
q
1
t 0 p
n
1
0 T
p
p
• если
• если
q
2
p
q N
n
T
p
T p n T p 1
T p – целое, то n T p и 0
n
T p – не целое, то n [T p] 1 и
T
p

7.

Пример 1. По облигации производятся купонные выплаты каждые
три месяца. Срок до погашения облигации а) 10,5 месяцев; б) 6
месяцев. Определить число купонных платежей, оставшихся до
погашения облигации, а также время, прошедшее от последней
перед продажей облигации купонной выплаты до покупки
облигации
Решение
10, 5
а)
T
p 4
n [3,5] + 1 = 4
б)
6
T
0,5
12
T p 3,5
12 n
4 10, 5
T
= 0,125
m
T p 2
n
2
T 0,5 0
p
4
4
12
n T p 2

8.

• P - рыночная цена облигации в момент t = 0
• p - количество купонных выплат
• Предположим, облигация продается через время
после
купонной выплаты, когда до погашения остается n купонных
выплат
P
n
i 1
q
1 r
i
p
N
1 r
n
p
n
q
N
P 1 r
i
n
i
1
1 r p
1 r p
g N
q
p
n / p
g
N
1
(1
r
)
N
P (1 r )
1/ p
n/ p
p
(1 r ) 1 (1 r )

9.

Пример. По 9 % - й купонной облигации номиналом 1000 д.е.
обещают производить каждые полгода купонные выплаты. Требуется
определить внутреннюю доходность облигации, если ее стоимость
равна 1050 д.е., а до погашения остается 3,8 года
Здесь N= 1000 д.е.; g = 0,09; p = 2;
1
q g N = 45 д.е. T = 3,8 года; P = 1050 д.е.
p
n
8
T =
3,8 = 0,2 года
n T p = [7,6]+1;
p
2
1050 (1 r )
r 8.2%
0.2
1 (1 r ) 8 / 2
45
1/ 2
8/ 2
(1
r
)
1
(1
r
)
1000

10. Доходность облигации с учетом налогов

m – ставка налога на прирост капитала;
h – ставка налога на текущий доход;
m( N P) – сумма налога на прирост капитала;
( N m( N P)) – сумма после уплаты налога;
hNg – налог на текущий доход;
Ng(1 h) – сумма текущего дохода после выплаты налога
( N m( N P )) n (1 h ) Ngan,r P
100
n
((1
m
)
(1 h ) gan,r ) K
n
1 m
Доходность портфеля облигаций
t
S
t Q j Pj 0
t
j

11. Оценивание облигаций. Базовая модель оценивания облигаций

• Доходность к погашению
• P - рыночная стоимость облигации;
• C1, C2 ,..., Cn - ожидаемый поток платежей
P
C1
C2
Cn
...
1 r (1 r )2
(1 r ) n
*
r
r
• если
- облигация недооценена на рынке;
*
• если r r - облигация переоценена;
*
• если r r - облигация оценена справедливо.

12. Внутренняя стоимость (базовая модель оценивания облигаций)

V
C1
1 r
*
C2
(1 r )
* 2
n
NVP V P
...
Ct
t 1 (1 r
* t
)
Cn
(1 r* )n
P
• если
NVP
> 0, то облигация недооценена рынком;
• если
NVP < 0, то облигация переоценена.

13. Формулы для оценивания облигаций

• Облигации без обязательного погашения с периодической
выплатой процентов
V
gN
r
*
V
gN
p[1 r* )1/ p 1]
• Облигации без периодической выплаты процентов
1 g
V N
*
1 r
n
• Облигации с нулевым купоном
1
V N
1 r*
n
• Облигации периодической выплатой дохода и погашением в
конце срока
* n
1
(1
r
)
1
n
a
*
V N gNan,r*
n ,r
*
r*
1 r

14. Оценка риска, связанного с вложениями в облигации

Ct - ожидаемый платеж по облигации; t 1,..., n
n
T
t Ct
T n
t 1
n
ft
Ct
n
ft
t 1
t 1
n
T
Ct
n
n
Ct
t 1
t 1
n
Ct
1
n
Ct 1
t 1
ti Ci
i 1
n
Ci
i 1
n
T
n
T t ft
t 1
n
Ct Ct t 1
t 1
- веса
Ng t nN
t 1
nNg N