Критические точки функции, максимумы и миниумы

1.

2. Эпиграф.

“При изучении наук примеры не
менее поучительны, нежели
правила”.
“Примеры учат больше, чем
теория”.
( И. Ньютон , М. Ломоносов )

3.

Внутренние точки области определения
функции (D(f)), в которых производная равна
нулю или не существует называются
критическими точками этой функции (точки
экстремума функции).

4.

5.

Но, если f' (х0) = 0, то необязательно, что
точка х0 будет точкой экстремума. Примеры

6.

f(x)
f′(x)
a
-
+
x0
max
b x

7.

f(x)
f′(x)
a
+
x0
min
b x

8.

На рисунке изображен график производной функции
f(x), определенной на интервале (-9;8) . Найдите
точку экстремума функции на интервале (-3;3)
-3
-
+
3
-
2

9.

1.Сколько точек минимума имеет функция,
заданная графиком на отрезке 6;7 ?

10.

На рисунке изображен график функции y=f(x) , определенной на
интервале (-3;11) . Найдите сумму точек экстремума функции.
-2+1+3+4+5+8+10=…
-2
3. 4
1
5
8
10
2 9