Построение регрессионной модели

1. Построение регрессионной модели

2.

Ms Excel – это универсальная
система обработки данных,
которая может
использоваться для анализа
и представления данных в
наглядной форме.

3. Определение зависимости время падения тела на землю от первоначальной высоты

t (сек)
6
9
12
15
18
21
24
27
30
1,1
1,4
1,6
1,7
1,9
2,1
2,2
2,3
2,5
Падение тела
3
2,5
Время, с
Н (м)
2
1,5
1
0,5
0
0
10
20
Высота, м
30
40

4. КАК найти зависимость частоты заболеваемости жителей города бронхиальной астмой от качества воздуха?

5. Статистика – наука о сборе, изменении и анализе массовых количественных данных.

6. Специалисты по медицинской статистике проводят сбор данных

С, мг/куб.м
Р, бол./тыс.
2
19
2,5
20
2,9
32
3,2
34
3,6
51
3,9
55
4,2
90
4,6
108
5
171

7.

хронических больных, на 1
тыс.жител.
Заболеваемость астмой
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
1
2
3
4
5
6
7
8
концетрация угарного газа, мг/куб.м
9

8.

Необходимо получить
формулу, отражающую эту
зависимость.
На языке математики это
называется функцией
зависимости Р от С:
Р(С)

9. Требования к искомой функции

она должна быть достаточно простой для
использования её в дальнейших
вычислениях;
график этой функции должен проходить
вблизи экспериментальных точек так,
чтобы отклонения этих точек от графика
были минимальны и равномерны

10. Полученную функцию, график которой приведен на рисунке, принято называть в статистике регрессионной моделью

180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0
1,5
3
4,5
6

11.

Регрессионная модель –
это функция, описывающая
зависимость между
количественными
характеристиками сложных
систем

12. Получение регрессионной модели

подбор вида функции;
вычисление параметров
функции.

13. Выбор производится среди следующих функций

y=ax+b – линейная функция;
y=ax2+bx+c – квадратичная функция;
y=aln(x)+b – логарифмическая функция;
y=aebx
y=axb
- экспоненциальная функция;
- степенная функция.

14. Метод наименьших квадратов (МНК)

Искомая функция должна быть
построена так, чтобы сумма
квадратов отклонений у –
координат всех экспериментальных
точек от у – координат графика
функции была бы минимальной

15. Линейная функция

180
160
140
y = 46,361x - 99,881
R2 = 0,8304
120
100
80
60
40
20
0
-20 0
1
2
3
4
5
6

16. Степенная функция

180
y = 2,504x 2,4375
R2 = 0,9226
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0
1
2
3
4
5
6

17. Квадратичная функция

180
y = 21,845x 2 - 106,97x + 150,21
R2 = 0,9768
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0
1
2
3
4
5
6

18. Экспоненциальная функция

180
y = 3,4302e0,7555x
R2 = 0,9716
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0
1
2
3
4
5
6

19. R2 - коэффициентом детерминированности

0<
Плохая
модель
2
R
<1
Хорошая
модель

20. Способы прогнозов по регрессионной модели

Восстановление значения - прогноз
производится в пределах
экспериментальных значений
независимой переменной
Экстраполяция - прогнозирование
за пределами экспериментальных
данных

21.

350
300
250
200
150
100
50
0
0
2
4
6
8