ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ РЕШЕНИЙ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
Актуальность исследования
Цель и задачи
Численные методы решение систем линейных уравнений
Пример решения методом обратной матрицы
Метод Крамера
Метод Крамера
Метод гаусса
Метод Гаусса
Программы для решения СЛАУ
MathCAD
MathLab
Mathematica
Лендинговая страница
Заключение
Список литературы
Спасибо за внимание!
5.66M
Category: mathematicsmathematics

Использование компьютерных технологий для реализации решений систем линейных уравнений

1. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ РЕШЕНИЙ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Индивидуальный проект
на тему:
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНЫХ
ТЕХНОЛОГИЙ ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ РЕШЕНИЙ
СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
Автор: Валавин С.Д.
обучающийся 1 курса, гр. 132к
Научный руководитель:
Бакунова А. А.
Челябинск, 2021

2. Актуальность исследования

В наше время невозможно представить себе какую-либо область деятельности, обходящуюся без
применения компьютерной техники. Компьютеры используются при проведении различных
инженерных расчётов, при решении экономических задач, в процессе управления производством, при
получении оценок производственных ситуаций и во многих других случаях. Решение систем
линейных алгебраических уравнений является одной из основных задач линейной алгебры. Эта задача
имеет важное прикладное значение при решении научных и технических проблем. Кроме того,
является вспомогательной при реализации многих алгоритмов вычислительной математики,
математической физики, обработки результатов экспериментальных исследований. Алгебраическое
уравнение называется линейным, если оно содержит переменные только в первой степени и не
содержит произведений переменных.

3. Цель и задачи

Изучить технологии для реализации и решений систем линейных
уравнений, узнать, как они работают.
1. Узнать, когда появились технологии для реализации и решений систем линейных уравнений и их
историю.
2. Почему появились технологии для реализации и решений систем линейных уравнений;
3Узнать сколько технологии для реализации и решений систем линейных уравнений существует и их
различия
4. Разобраться как работают технологии для реализации и решений систем линейных уравнений;
5. Разобраться как работают технологии для реализации и решений систем линейных уравнений;
6. Актуальна ли реализация и решение систем линейных уравнений;

4. Численные методы решение систем линейных уравнений

Из школьного курса алгебры нам известно три способа решения уравнений:
— графический;
— метод сложения;
— метод подстановки.
• Матрица – прямоугольная таблица, составленная из чисел.
Пусть дана квадратная матрица 2 порядка: Определителем (или
детерминантом) 2 порядка, соответствующим данной матрице, называется
число. Определитель (или детерминант) 3 порядка, соответствующим
матрице называется

5. Пример решения методом обратной матрицы

Из уравнения, которое мы
получили, необходимо
выразить X X. Для этого
нужно умножить обе части
матричного уравнения слева
на A − 1 A-1: A − 1 × A × X
= A − 1 × B A-1×A×X=A1×B. Так как А − 1 × А = Е
А-1×А=Е, то Е × X = А − 1 ×
В Е×X=А-1×В или X = А −
1 × В X=А-1×В.

6. Метод Крамера

Метод Крамера предназначен для того, чтобы
решать системы линейных алгебраических
уравнений (СЛАУ), в которых число
неизвестных переменных равняется числу
уравнений, а определитель основной матрицы
не равен нулю.

7. Метод Крамера

1. Необходимо вычислить определитель
матрицы системы и убедиться, что он
не равен нулю.
2. Найти определители
3. Вычислить неизвестные переменные
при помощи формул:
4. Выполнить проверку результатов: если
все определители являются
тождествами, то решение найдено
верно.

8. Метод гаусса

Метод Гаусса — это метод, который применяется при решении систем
линейных алгебраических уравнений и имеет следующие преимущества:
• отсутствует необходимость проверять систему уравнений на
совместность;
• есть возможность решать системы уравнений, где: количество
определителей совпадает с количеством неизвестных переменных;
• количество определителей не совпадает с количеством неизвестных
переменных;
• определитель равен нулю.
• результат выдается при сравнительно небольшом количестве
вычислительных операций.

9. Метод Гаусса

Если b1=b2=...=bn=0,
то такую систему
линейных уравнений называют
однородной, если наоборот —
неоднородной.

10. Программы для решения СЛАУ

Во все времена инженерам, исследователям был необходим удобный и достаточно
эффективный инструмент для решения своих задач. В этот «инструментальный» ряд можно
включить логарифмическую линейку, арифмометр, калькулятор, универсальную ЭВМ,
персональный компьютер. При использовании вычислительной техники встала проблема
реализации алгоритмов решения в виде так называемых программ. Для решения этой
проблемы в различные годы использовались следующие средства:
- программирование в машинных кодах;
- программирование на языках высокого уровня;
- системы компьютерной математики.
Разработка программы требует и соответствующей подготовки, и достаточно большего
количества времени. Поэтому, начиная с 90-х годов прошлого века, широкую известность и
заслуженную популярность приобрели так называемые системы компьютерной математики
или, проще, математические пакеты.
Для решения СЛАУ существует множество программных средств: MathCad, Mathematica,
MatLab

11. MathCAD

• MathCAD -- математически ориентированные
универсальные системы. Помимо собственно
вычислений они позволяют с блеском решать задачи,
которые с трудом поддаются популярным текстовым
редакторам или электронным таблицам. С их
помощью можно не только качественно подготовить
тексты статей, книг, диссертаций, научных отчетов,
дипломных и курсовых проектов, они, кроме того,
облегчают набор самых сложных математических
формул и дают возможность представления
результатов, в изысканном графическом виде.
• С момента своего появления системы класса
MathCAD имели удобный пользовательский
интерфейс -- совокупность средств общения с
пользователем в виде масштабируемых и
перемещаемых окон, клавиш и иных элементов. У
этой системы есть и эффективные средства типовой
научной графики, они просты в применении и
интуитивно понятны. Словом, системы MathCAD
ориентированы на массового пользователя -- от
ученика начальных классов до академика.

12. MathLab

• MatLab -- язык программирования и
система научных и инженерных
расчетов, построенная на основе
интерпретатора этого языка. Matlab,
сокращение от «Matrix Laboratory»,
предназначен в первую очередь для
выполнения алгоритмов,
использующих векторы и матрицы.
• Matlab имеет большое число пакетов
(toolboxes) -- как собственных, так и
распространяемых независимыми
разработчиками часто на условиях
открытого кода. В Matlab включен
Simulink -- визуальный редактор для
моделирования динамических систем.

13. Mathematica

• В конце прошлого века получила широкое
распространение и сейчас быстро развивается система
Mathematica. Ее успех в значительной степени
объясняется ее широкими графическими
возможностями, а также электронной документацией,
которую можно рассматривать как электронную
библиотеку, посвященную различным разделам
математики и информатики. Mathematica имеет
высокую скорость и практически не ограниченную
точность вычислений, что позволяет ей работать как
на очень мощных компьютерах, так и не очень
сильных персональных компьютерах. Огромным
достоинством программы Mathematica является
справочная система. Она включает в себя не только
очень качественное описание функций с примерами, а
также учебник. В ней есть все материалы для тех кто
только начинает работу с приложением, и для тех кто
работает с ней очень давно.

14. Лендинговая страница

15. Заключение

Мы узнали когда появились технологии для реализации и решений систем
линейных уравнений и их историю. Выяснили почему появились технологии
для реализации и решения систем линейных уравнений. Узнали сколько
технологий для реализаций и решений систем линейных уравнений
существует и их различия. Разобрались как работают технологии для
реализации и решений систем уравнений. Узнать какое образование нужно
чтобы работать в этой отрасли. Актуальна ли реализация и решение система
линейных уравнений. Задачи выполнены, цель достигнута.

16. Список литературы


1)Гастон, Дарбу Лекции по общей теории поверхностей и геометрические приложения анализа бесконечно малых. Том II. Конгруэнции и линейные
уравнения в частных производных. Линии на поверхностях / Жан Дарбу Гастон ; перевод В. В. Шуликовская. — Москва, Ижевск: Регулярная и хаотическая
динамика, Ижевский институт компьютерных исследований, 2013. — 580 c. — ISBN 978-5-4344-0119-7. — Текст: электронный // Электронно-библиотечная
система IPR BOOKS: [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/28893.html (дата обращения: 20.12.2021). — Режим доступа: для авторизир.
2) Головко, О. В. Высшая математика. Часть I. Матрицы и определители. Системы линейных уравнений. Векторная алгебра и аналитическая геометрия:
учебное пособие / О. В. Головко, Г. Н. Дадаева, Е. В. Салтанова. — Кемерово: Кемеровская государственная медицинская академия, 2006. — 56 c. — Текст:
электронный // Электронно-библиотечная система IPR BOOKS: [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/6111.html (дата обращения: 20.12.2021). — Режим
доступа: для авторизир.
3) Изюмов, А. А. Компьютерные технологии в науке и образовании: учебное пособие / А. А. Изюмов, В. П. Коцубинский. — Томск: Томский
государственный университет систем управления и радиоэлектроники, Эль Контент, 2012. — 150 c. — ISBN 978-5-4332-0024-1. — Текст: электронный //
Электронно-библиотечная система IPR BOOKS: [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/13885.html (дата обращения: 20.12.2021). — Режим доступа: для
авторизир.

17. Спасибо за внимание!

English     Русский Rules