Разложение положительной обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь

1.

• Тема. Разложение
положительной
обыкновенной дроби в
конечную десятичную
дробь.

2.

• До сих пор мы рассматривали десятичные
дроби, которые называют конечными,
потому что после запятой у них стоит
конечное число цифр.
В дальнейшем мы будем рассматривать
и бесконечные десятичные дроби. У них
после запятой бесконечно много цифр.

3.

Конечные десятичные дроби всегда
можно записать в виде обыкновенных
дробей.
• Пример 1. Представьте конечную
десятичную дробь в виде несократимой
обыкновенной дроби и разложить
знаменатель на простые множители:

4.

Признак делимости на 25. Если число оканчивается двумя нулями
или две последние цифры выражают число, делящееся
на 25, то оно делится на 25.
Сократили на 25

5.

Признак делимости на 4. Если число оканчивается двумя нулями
или две последние цифры выражают число, делящееся
на 4, то оно делится на 4.
Сократили на 4

6.

Признак делимости на 5. Если число оканчивается одной из цифр 0
или 5, то оно делится на 5.
сократили на 5 .

7.

• Из этих примеров видно, что
• Правило. Если конечную десятичную
дробь записать в виде обыкновенной
несократимой дроби , то ее знаменатель q
не имеет других простых делителей,
кроме 2 и 5.

8.

• Верно и обратное утверждение.
• Правило. Если знаменатель q
несократимой дроби не имеет других
простых делителей, кроме 2 и 5, то эта
дробь разлагается в конечную десятичную
дробь.

9.

Для разложения обыкновенной
несократимой дроби, знаменатель которой не
имеет других простых делителей, кроме 2 и 5 в
конечную десятичную дробь, существует два
способа. Один из них сводится к умножению
числителя и знаменателя дроби на
соответствующую степень числа 2 или числа
5.
• Другой способ деление числителя на
знаменатель уголком.

10.

1)
4
.
5
1 способ. Числитель и знаменатель дроби умножим на 2, чтобы
получить в знаменателе 10:
2/
4
8
0,8 .
5
10
2 способ.
уголком:
4
0,8 .
5
Деление числителя на знаменатель
4
0
40
40
0
5
0,8

11.

2)
201
. 1 способ. Числитель и знаменатель дроби умножим на 5, чтобы
200
получить в знаменателе 1000:
5/
201 1005
5
1
1,005 .
200 1000
1000
2 способ. Деление числителя на знаменатель уголком:
201
1,005 .
200
201
200
200
1,005
1000
1000
0

12.

3)
3
.
4
1 способ. Числитель и знаменатель дроби умножим на 25, чтобы
получить в знаменателе 100:
25 /
4
3
75
0,75 .
100
2 способ. Деление числителя на знаменатель уголком:
3
0,75 .
4
3
0
30
28
20
20
0
4
0,75

13. Решение упражнений.

• Уч.с.190 № 959(3 стл.). Какие простые
множители содержит знаменатель дроби:
• в)
Ответ: 2 и 7.
• ж)
Ответ: 2.
• л)
Ответ: 2 и 5.

14. Разложение на простые множители надо показать: н-р:

15.

16.

Уч.с.190 № 960(3 стл.). Сократите дробь:
в)
65
13
;
100 25
ж)
8
2
.
100 25

17.

Уч.с.190 № 961(3 стл.). Запишите в виде обыкновенной несократимой
дроби:
в) 0,125
125
1
;
1000 8
ж) 1,008
1008 126
.
1000 125

18.

Уч.с.190 № 962(3 стл.). Приведите дробь к знаменателю 10, или 100, или
1000:
125 /
2/
3
6
в)
;
5
10
ж)
8
3
375
.
1000

19.

Уч.с.190 № 963(б). Разложите двумя способами в десятичную дробь:
б)
4
.
5
1 способ. Числитель и знаменатель дроби умножим на 2, чтобы
получить в знаменателе 10:
2/
4
8
0,8 .
5
10
2 способ. Деление числителя на знаменатель уголком:
4
0,2 .
5
УГОЛОК ПИСАТЬ!

20.

Уч.с.190 № 964(3-4стл). Разложите обыкновенную дробь в десятичную
делением числителя на знаменатель уголком:
48 16
3,2 ;
15
5
3
1
ж)
0,25 ;
12 4
в)
3
0,0015 ;
2000
7
1
з)
0,125 .
56 8
г)
УГОЛКИ писать!