Системи рівнянь другого степеня

1.

« Системи рівнянь другого
степеня»
9 клас

2. Мета уроку:

• Формувати теоретичні знання з теми;
• Роздивитися способи розв’язування
систем рівнянь другого степеня;
• Формувати вміння розв’язувати системи
рівнянь другого степеня.

3. Система – це закономірно пов’язані один з одним елементи, які представляють одне ціле. (сл. Лопухіна)

4.

Системи рівнянь
Графічний спосіб
Метод
підстановки
Аналітичний спосіб
Метод
додавання
Метод заміни
змінної

5. Графічний спосіб (алгоритм)

• Виразити у через х в кожному рівнянні
• Побудувати в одній системі координат графік
кожного рівняння
• З’ясувати координати точки перетину
• Записати відповідь: х=…; у=… , або (х; у)

6. Розв’язання систем графічним способом

у - х=2,
у - х 2 = 0;
Виражу у
через х
y
y=x+2
у=х+2,
2
у= х ;
Побудую графік
першого рівняння
у=х+2
Побудую графік
другого рівняння
у= х 2
4
y= х 2
1
-1 0
1 2
Найду координати точек
перетину графіків функцій
Відповідь: (2; 4);(-1;1)
x

7.

На малюнку зображено
графіки функцій
у=х2 – 2х–3 и у=1–х
Використовуючи їх, розв’яжи
систему рівнянь.
у х 2 2 х 3,
у 1 х.
1
у1=-3 , у2=5;
2
х1=-2 , х2=2;
3
(-2; 5), (2; -3)
Маленький тест
у=х2 – 2х –3
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
ВіРНО!
4
Немає розв’язків
ПОДУМАЙ!
7
6
5
4
3
2
1
-1 1 2 3 4 5 6 7
-2
-3
-4
-5
у=1–х
-6
-7

8. Спосіб підстановки (алгоритм)

• З будь-якого рівняння виразити одну змінну
через іншу
• Підставити отриманний вираз для змінної в інше
рівняння і розв’язати його
• Зробити підстановку отриманого значення
змінної і обчислити значення другої змінної
• Записати відповідь .

9. Розв’язання системи рівнянь способом підстановки

Виражу х через у
2 у у2 2
Розв’язажу
рівняння
Підставлю
1) х=2+у,
у=0;
Підставлю
х=2+у,
у у2 0
х=2+у,
х - у=2,
х у2 2 ;
х=2,
у=0.
у у 2 0;
у (1 у ) 0;
2)
х=2+у,
у=1;
х=3,
у=1.
Підставлю
Відповідь:
(2;0);(3;1).
у=0 или 1-у=0
у=1

10. Спосіб додавання (алгоритм)

• Урівняти модулі коефіцієнтів при будь-якій
змінній
• Додати почленно рівняння системи
• Розв’язати нове рівняння і знайти значення
однієї змінної
• Підставити значеня знайденої змінної в
старе рівняння і знайти значення другої
змінної
• Записати відповідь.

11. Розв’язання систем рівнянь способом додавання

Урівняємо
модулі
коефіцієнтів
перед у
х2 -
х2 =16,
16- 2у2=14;
2у2=14,
1 2
х +
2
+
Розв’язання систем рівнянь
способом додавання
у2 =9;
х2 - 2у2=14,
х2 +2у2 =18;
2 х2 = 32,
х2 - 2у2=14;
х2 =16,
х2 - 2у2=14 ;
| 2
Додамо рівняння
почленно
Розв’яжемо
рівняння
Підставимо
х2 =16,
у2=1;
х= 4,
у= 1;
Відповідь: (4; 1);
(4; -1);
(-4; 1);
(-4; -1).
Розв’яжемо
рівняння

12. Співвідношення кількості систем, що розв’язуються різними методами.